Question

Проекция скорости тела, движущегося вдоль оси х, выражается в единицах СИ формулой vx = –18 + 6t. В начальный момент тело находилось в точке с координатой x0 = 16 м. а) Чему равна проекция скорости тела через 4 с после начального момента? б) Запишите формулу, выражающую в единицах СИ зависимость координаты данного тела от времени. в) Чему равна координата тела через 2 с после начального момента?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Vₓ(t) = - 18 + 6·t

X₀ = 16 м

t = 4 с

___________

Vₓ(4) - ?

X(t) - ?

X(2) - ?

Имеем:

V₀ₓ = - 18 м/с

aₓ = 6 м/с²

a)

Vₓ(4) = - 18 + 6·4 = 6 м/с

б)

X(t) = X₀ + V₀ₓ·t + aₓ·t²/2

в)

X(2) = 16 -  18·2 + 6·2²/2 ≈ - 8 м

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по порядку.

а) Чтобы найти проекцию скорости тела через 4 секунды после начального момента, подставим t = 4 секунды в данную формулу:

\[v_x = -18 + 6t.\]

\[v_x = -18 + 6 \times 4 = -18 + 24 = 6 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, проекция скорости тела через 4 секунды равна 6 м/с.

б) Для записи формулы зависимости координаты тела от времени, мы будем интегрировать проекцию скорости по времени. Интегрируем формулу \(v_x = -18 + 6t\) относительно времени:

\[x(t) = \int v_x \, dt = \int (-18 + 6t) \, dt.\]

Интегрируя, получаем:

\[x(t) = -18t + 3t^2 + C.\]

Где \(C\) - константа интегрирования. Для определения константы, используем начальное условие \(x_0 = 16 \, \text{м}\) при \(t = 0\):

\[x(0) = -18 \times 0 + 3 \times 0^2 + C = C = 16.\]

Таким образом, окончательная формула для зависимости координаты от времени:

\[x(t) = -18t + 3t^2 + 16.\]

в) Чтобы найти координату тела через 2 секунды после начального момента, подставим \(t = 2\) в полученную формулу:

\[x(2) = -18 \times 2 + 3 \times 2^2 + 16 = -36 + 12 + 16 = -8 \, \text{м}.\]

Таким образом, координата тела через 2 секунды после начального момента равна -8 метров.