Question

Колесо равномерно движется по прямой дороге длиной 82 м. Линейная скорость равна 0,41 м/с, центростремительное ускорение тела — 2,4 м/с². Определи, сколько полных оборотов сделало колесо. Ответ округли до целых.

Answer 1

Ответ:

186 об

Объяснение:

s=82 м    v=0.41 м/с    a=2.4 м/с²    N=?

===

a=v²/R ----> R=v²/a=0.41²/2.4=0.07 м

N=s/(2*π*R)=82/(2*3.14*0.07)=186 об

===================

Answer 2

Для решения этой задачи используем связь между линейной скоростью (\(v\)), радиусом окружности (\(r\)), центростремительным ускорением (\(a_c\)) и угловой скоростью (\(\omega\)):

\[v = \omega \cdot r\]

Центростремительное ускорение связано с угловым ускорением (\(\alpha\)) следующим образом:

\[a_c = \alpha \cdot r\]

Также угловая скорость связана с линейной скоростью:

\[\omega = \frac{v}{r}\]

Теперь мы можем выразить угловое ускорение через линейную скорость и радиус:

\[\alpha = \frac{a_c}{r} = \frac{v^2}{r}\]

Зная угловое ускорение, можно воспользоваться уравнением для углового положения:

\[\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2\]

где \(\theta\) - угол поворота, \(\omega_0\) - начальная угловая скорость, \(t\) - время.

В нашем случае начальная угловая скорость равна нулю (\(\omega_0 = 0\)), поскольку колесо начинает движение с места. Также известно, что центростремительное ускорение \(a_c = 2.4 \ \text{м/с}^2\), линейная скорость \(v = 0.41 \ \text{м/с}\), и длина дороги \(s = 82 \ \text{м}\).

Линейная скорость связана с угловой скоростью равенством \(\omega = \frac{v}{r}\), откуда \(r = \frac{v}{\omega}\).

Теперь мы можем записать уравнение для углового положения:

\[\theta = \frac{1}{2} \alpha t^2\]

Используем связь между угловым положением и длиной дуги окружности: \(\theta = \frac{s}{r}\).

Подставим выражение для углового ускорения \(\alpha\):

\[\frac{s}{r} = \frac{1}{2} \frac{v^2}{r} t^2\]

Теперь найдем выражение для радиуса \(r\):

\[r = \frac{v}{\omega} = \frac{v}{\frac{v}{r}} = \frac{r^2}{v}\]

Решим это уравнение относительно \(r\):

\[r^2 = v \cdot r \quad \Rightarrow \quad r = v\]

Теперь мы можем подставить значение радиуса в уравнение для углового положения:

\[\frac{s}{r} = \frac{1}{2} \frac{v^2}{r} t^2\]

\[\frac{s}{v} = \frac{1}{2} v \cdot t^2\]

\[t^2 = \frac{2s}{v}\]

\[t = \sqrt{\frac{2s}{v}}\]

Теперь мы можем выразить количество полных оборотов, используя угловую скорость:

\[\text{Обороты} = \frac{\theta}{2\pi}\]

\[\text{Обороты} = \frac{s}{2\pi r}\]

\[\text{Обороты} = \frac{s}{2\pi v}\]

Подставим известные значения:

\[\text{Обороты} = \frac{82}{2\pi \cdot 0.41}\]

Рассчитаем это:

\[\text{Обороты} \approx \frac{82}{2 \cdot 3.1416 \cdot 0.41} \approx \frac{82}{2 \cdot 1.29152} \approx \frac{82}{2.58304} \approx 31.69\]

Ответ: Колесо сделало примерно 32 полных оборота.