Question

ракета поднимается вертикально вверх с ускорением 3g. Через 4с двигатель отключается. На какую высоту поднимится ракета? Определите скорость ракеты при падении на землю и время полета. ​

Answer 1

Ответ:

В начале ракета стояла на земле: h0 = 0

Она не двигалась: v0 = 0

Затем в течение t = 4 с она поднималась с ускорением a = 3g

Определим ее скорость через t = 4 с:

v = v0 + at = at

И высоту:

h = h0 + v0t + at^2 / 2 = at^2 / 2

Пусть масса ракеты равна m.

В момент времени t ракета находится на высоте h над землей. Значит, она обладает потенциальной энергией:

Ep1 = mgh

Она обладает скоростью v - значит, у нее есть кинетическая энергия:

Ek1 = mv^2 / 2

Суммарная энергия:

E1 = Ep1 + Ek1 = mgh + mv^2 / 2 = m(gh + v^2/2)

Когда ракета достигает верхней точки своей траектории, она теряет всю свою скорость и кинетическую энергию:

Ek2 = 0

Верхняя точка находится на неизвестной нам высоте h2; в этой точке вся энергия ракеты - потенциальная:

Ep2 = mgh2

Суммарная энергия в верхней точке:

E2 = Ep2 + Ek2 = mgh2 + 0 = mgh2

По закону сохранения энергии, суммарная энергия в замкнутой системе не меняется:

E1 = E2

m(gh + v^2 / 2) = mgh2

Делим обе части на m, получаем:

gh + v^2 / 2 = gh2

Из этого уравнения выводим h2 - наибольшую высоту, на которую поднимается ракета.

Далее, в момент касания земли ракета теряет всю потенциальную энергию:

Ep3 = 0

Вся ее энергия - кинетическая:

Ek3 = mv3^2 / 2

E3 = Ep3 + Ek3 = 0 + mv3^2 / 2 = mv3^2 / 2

По закону сохранения энергии:

E1 = E3

m(gh + v^2/2) = mv3^2 / 2

gh + v^2/2 = v3^2 / 2

Отсюда выводим v3.

Время полета - сумма времени работы двигателей и времени холостого хода.

Точную формулу расчета не помню.

Answer 2

Так как ракета поднимается вертикально вверх, то ускорение, которое действует на нее, будет направлено вверх. С учетом того, что ускорение равно 3g, где g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2), мы можем найти скорость ракеты через 4 секунды.

Для этого воспользуемся формулой для определения скорости при равноускоренном движении: v = u + at, где v - скорость, u - начальная скорость (в данном случае равна 0, так как ракета стоит на земле), a - ускорение, t - время.

Подставляем известные значения: v = 0 + 3 * 9.8 * 4 = 117.6 м/с.

Теперь можем найти высоту, которую поднимется ракета. Для этого воспользуемся формулой для определения высоты при равноускоренном движении: h = ut + (1/2)at^2, где h - высота.

Подставляем известные значения: h = 0 * 4 + (1/2) * 3 * 9.8 * (4^2) = 0 + 58.8 = 58.8 м.

Следовательно, ракета поднимется на высоту 58.8 м.

Для определения скорости ракеты при падении на землю нужно знать время полета. В данном случае, время полета равно 4 секундам, так как двигатель отключается после 4 секунд.

Так как ракета сначала двигалась вверх с ускорением, а затем будет падать вниз с ускорением свободного падения, скорость при падении будет равна скорости, которую ракета достигла на высоте 58.8 м вниз.

Для определения этой скорости воспользуемся формулой для определения конечной скорости при равноускоренном движении: v^2 = u^2 + 2as, где v - скорость, u - начальная скорость (равна 117.6 м/с), a - ускорение (9.8 м/с^2), s - путь (в данном случае 58.8 м).

Подставляем известные значения: v^2 = (117.6)^2 + 2 * 9.8 * 58.8 = 13838.56 м^2/с^2, v = √(13838.56) = 117.62 м/с.

Следовательно, скорость ракеты при падении на землю составит примерно 117.62 м/с.

Время полета ракеты будет равно сумме времени подъема и времени падения. Поскольку ракета поднимается и падает одинаково, то время подъема и время падения будут равны и составят по 2 секунды каждое. Таким образом, время полета ракеты будет равно 4 секундам.