Question

Определите путь и перемещение Земли за 9 месяцев, если её орбитальная скорость равна 30 км/с, а радиус орбиты – 150 млн км. С какой угловой скоростью движется Земля?

Answer 1

(тоже с инета)

Дано:

v=30000 м/с

R=150∗109 м

$t=9; мес

Найти: S, L, w

1) определим путь за 9 месяцев.

Как известно, полный оборот Земля делает за 12 месяцев, тогда за 9 месяцев она делает 3/4 оборота, то-есть пролетает путь, равный 3/4 длины окружности.

S=34C

C=2πR

S=3∗2πR/4=3πR/2

S=3∗3,14∗150∗109/2=706,5∗109 м

2) определим перемещение.

Перемещение - это разность между конечным и начальным положением. Посмотрим на рисунок. Перемещение (синим цветом) - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными радиусу орбиты. Согласно теореме Пифагора:

L=√R2+R2`=R√2 (PS. R2+R2 - все под корень)

L=150∗109∗√2≈211500000000 м

L=211500000 км

3) определим угловую скорость

w=v/R

w=30000/150∗109=0,2∗10(-⁶) рад/с

PS. (-⁶) это типа в минус шестом

Answer 2

Для определения пути и перемещения Земли за 9 месяцев, мы можем использовать следующие формулы:

1. Перемещение (S): \[ S = v \cdot t \] где \( S \) - перемещение, \( v \) - скорость, \( t \) - время.

2. Путь (D): \[ D = r \cdot \theta \] где \( D \) - путь, \( r \) - радиус орбиты, \( \theta \) - угол, в радианах.

3. Связь угла и времени: \[ \theta = \omega \cdot t \] где \( \omega \) - угловая скорость.

Для начала, найдем угловую скорость (\( \omega \)):

\[ \omega = \frac{v}{r} \]

Подставим данные: \[ \omega = \frac{30 \, \text{км/с}}{150 \, \text{млн км}} \]

Рассчитаем \( \omega \): \[ \omega = \frac{30 \, \text{км/с}}{150 \times 10^6 \, \text{км}} = 2 \times 10^{-7} \, \text{рад/с} \]

Теперь мы можем использовать угловую скорость для определения угла (\( \theta \)) за 9 месяцев:

\[ \theta = \omega \cdot t \] \[ \theta = 2 \times 10^{-7} \, \text{рад/с} \cdot (9 \, \text{месяцев} \cdot 30 \, \text{суток/месяц} \cdot 24 \, \text{часа/сутки} \cdot 3600 \, \text{секунд/час}) \]

Рассчитаем \( \theta \): \[ \theta \approx 4.75 \, \text{радиан} \]

Теперь можем использовать угол и радиус, чтобы найти путь: \[ D = r \cdot \theta \] \[ D = 150 \times 10^6 \, \text{км} \cdot 4.75 \, \text{радиан} \]

Рассчитаем \( D \): \[ D \approx 7.125 \times 10^8 \, \text{км} \]

Теперь мы можем использовать скорость и время для расчета перемещения: \[ S = v \cdot t \] \[ S = 30 \, \text{км/с} \cdot (9 \, \text{месяцев} \cdot 30 \, \text{суток/месяц} \cdot 24 \, \text{часа/сутки} \cdot 3600 \, \text{секунд/час}) \]

Рассчитаем \( S \): \[ S \approx 7.776 \times 10^9 \, \text{км} \]

Таким образом, за 9 месяцев Земля перемещается примерно на \( 7.776 \times 10^9 \, \text{км} \) и проходит путь примерно \( 7.125 \times 10^8 \, \text{км} \) вдоль своей орбиты. Угловая скорость Земли при этом составляет примерно \( 4.75 \, \text{радиан} \).