Question

Рух тіла задано рівнянням x = 1+6t-2t². Визначте переміщення тіла за перші дві секунди руху. Вважайте, що тіло рухалося вздовж осі OX. ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ-ЛАСКА. ТЕРМІНОВО ПОТРІБНО​

Answer 1

Ответ: 5

Объяснение:

S(х)=1+6t-2t²=1+12-8=5

Answer 2

Для визначення переміщення тіла за перші дві секунди руху, спочатку знайдемо вираз для швидкості тіла і потім обчислимо переміщення.

Дано рівняння руху: \(x = 16t - 2t^2\).

Щоб знайти вираз для швидкості (\(v\)), візьмемо похідну від \(x\) за часом (\(t\)):

\[v = \frac{dx}{dt} = 16 - 4t.\]

Тепер обчислимо значення швидкості в момент часу \(t = 2\) секунди:

\[v(2) = 16 - 4 \times 2 = 16 - 8 = 8 \, \text{м/с}.\]

Отже, швидкість тіла в момент часу \(t = 2\) секунди дорівнює \(8 \, \text{м/с}\).

Тепер, щоб знайти переміщення (\(s\)), візьмемо неозначений інтеграл від \(v\) за часом:

\[s = \int v \, dt = \int (16 - 4t) \, dt = 16t - 2t^2.\]

Обчислимо значення переміщення від \(t = 0\) до \(t = 2\) секунди:

\[s(2) - s(0) = (16 \times 2 - 2 \times 2^2) - (16 \times 0 - 2 \times 0^2) = 32 - 8 = 24 \, \text{м}.\]

Отже, переміщення тіла за перші дві секунди руху дорівнює \(24 \, \text{м}\).