Question

Рух тіла задано рівнянням x=5+5t− t 2 (м). Визначте переміщення тіла за перші 2 с руху; швидкість руху тіла через 3 с. Вважайте, що в обраній системі відліку тіло рухалося вздовж осі ОХ.

Answer 1

Ответ: Дано:

x=5+5t-t^2 м (1)

t1=2c

t2=3c

----------------------------

x=x0+v0t+at^2 / 2

s=v0t+at^2 / 2

x0=5 м

v0=5 м/c

a=-2 м/c^2

s=5*2-2^2=6 м

v=v0+at=5-2*3=-1 м/c

Answer 2

Переміщення тіла за певний проміжок часу можна знайти, підставивши відповідний інтервал часу в рівняння руху тіла і віднявши початкове положення від кінцевого положення.

Для руху тіла заданого рівнянням x = 5 + 5t - t^2 (м), визначимо переміщення за перші 2 с руху.

При t = 2 с: x = 5 + 5(2) - (2)^2 = 5 + 10 - 4 = 11 м

Тому переміщення тіла за перші 2 с руху дорівнює 11 м.

Швидкість руху тіла можна знайти, взявши похідну від рівняння руху по часу.

x = 5 + 5t - t^2 v = dx/dt = 5 - 2t

Для визначення швидкості через 3 с підставимо t = 3 в вираз для швидкості:

v = 5 - 2(3) = 5 - 6 = -1 м/c

Тому швидкість руху тіла через 3 с становить -1 м/с. Знак "-" вказує на те, що тіло рухається в зворотному напрямку (протилежно до позитивного напрямку осі OX).