Question

Линейная скорость точек окружности 3 см/с, а ее частота вращения 90 об/мин. Найти радиус окружности и угловую скорость точек. С РЕШЕНИЕМ ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

R=0,003м   ω=10рад/с

Объяснение:

V=3см/с=0,03м/с

ν=90об/мин=1.5об/с

R-?

ω-?

V=2$\pi$Rν

R=V/2$\pi$ν

R=0,03/(2*3.14*1.5)≈0,003м

V=ωR

ω=V/R

ω=0,03/0,003=10рад/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие формулы, связывающие линейную скорость, частоту вращения и радиус окружности:

1. Линейная скорость (v) связана с радиусом (r) и угловой скоростью (ω) следующим образом:

\[v = r \cdot ω\]

2. Частота вращения (f) и угловая скорость (ω) связаны следующим образом:

\[ω = 2πf\]

Где: - \(v\) - линейная скорость, - \(r\) - радиус окружности, - \(ω\) - угловая скорость, - \(f\) - частота вращения.

Дано, что линейная скорость (\(v\)) равна 3 см/с, а частота вращения (\(f\)) равна 90 об/мин.

Переведем частоту вращения из оборотов в радианы в минуту, умножив на \(2π\):

\[ω = 2π \cdot 90 \, \text{об/мин} = 180π \, \text{рад/мин}\]

Теперь мы можем использовать первую формулу для нахождения радиуса (\(r\)):

\[3 \, \text{см/с} = r \cdot (180π) \, \text{рад/мин}\]

Решим уравнение относительно \(r\):

\[r = \frac{3 \, \text{см/с}}{180π \, \text{рад/мин}}\]

Вычислим значение \(r\):

\[r ≈ \frac{3}{180π} \, \text{см/рад} ≈ \frac{1}{60π} \, \text{см/рад}\]

Теперь у нас есть радиус (\(r\)). Мы также можем выразить угловую скорость (\(ω\)) через частоту вращения (\(f\)):

\[ω = 180π \, \text{рад/мин}\]

Таким образом, радиус окружности составляет примерно \(\frac{1}{60π}\) см/рад, а угловая скорость равна \(180π\) рад/мин.