Question

11. За рівнянням гармонійного коливання: x = 0, 5sin(Pi*t + pi / 8) знайти амплітуду, початкову фазу, циклічну частоту, період і частоту коливань. Додатково визначити фазу коливань і зміщення через 1/8 с.​

Answer 1

АМПЛИТ 0,5

НАЧ ФАЗА π/8

ЦИКЛИ ЧАСТ ω=π

ω=2π∨ ТОГДА ∨=ω/2π=π/2π=1/2=0,5 ГЦ. ПЕРИОД Т=1/∨=1/0,5=2 С. ∨(НЮ) ЧАСТОТА.

ЧЕРЕЗ 1/8 С ФАЗА π•1/8+π/8=π/4

СМЕЩЕНИЕ Х=0,5SINπ/4=0,5•1=0,5

Answer 2

Для рівняння гармонійного коливання x = 0.5sin(πt + π/8), ми можемо визначити різні параметри.

1. Амплітуда (A): Амплітуда гармонійного коливання - це максимальне відхилення від положення рівноваги. У даному випадку, амплітуда (A) дорівнює 0.5.

2. Початкова фаза (ϕ₀): Початкова фаза - це фазовий кут при t = 0. З рівняння видно, що початкова фаза (ϕ₀) дорівнює π/8.

3. Циклічна частота (ω): Циклічна частота визначає, як швидко коливається система. У нашому випадку, ω = π.

4. Період (T): Період - це час, за який система повторює своє коливання. Період (T) обчислюється як обернена величина циклічної частоти: T = 2π/ω. У нашому випадку, T = 2π/π = 2.

5. Частота (f): Частота коливань обчислюється як обернена величина періоду: f = 1/T. У нашому випадку, f = 1/2 = 0.5.

6. Фаза коливань і зміщення через 1/8 секунди: Фаза коливань змінюється з часом згідно зі змінами в аргументі sin. Якщо ми хочемо знати фазу коливань через певний час t, ми можемо використовувати аргумент sin(πt + π/8). Якщо t = 1/8, ми можемо підставити це значення і обчислити фазу коливань у цей момент.

Фаза коливань в момент часу t = 1/8: \[ \text{Фаза} = π(1/8) + π/8 = π/4 + π/8 = 3π/8. \]

Таким чином, амплітуда дорівнює 0.5, початкова фаза - π/8, циклічна частота - π, період - 2, частота - 0.5, а фаза коливань і зміщення через 1/8 секунди - 3π/8.