Question

Рівняння коливань точки має вигляд х = ( 5 sin ( 10 \pi * t + pi / 4)) см. Визначити: 1) амплітуду коливань, 2) циклічну частоту коливань, 3) період коливань, 4) початкову фазу коливань, 5) координату точки в момент t=0

Answer 1

Уравнение колебаний точки имеет вид х = ( 5 sin ( 10 \pi * t + pi / 4))  см. Определить: 1) амплитуду колебаний, 2) циклическую частоту колебаний, 3) период колебаний, 4) начальную фазу колебаний, 5) координату точки в момент t=0

1) 5

2) 10/pi

3) pi/10

4) pi /4

5) 5√2/2

Answer 2

1) Амплітуда коливань визначається як максимальне значення по вертикальній осі, тобто в даному випадку амплітуда коливань дорівнює 5.

2) Циклічна частота коливань визначається як коефіцієнт перед змінною t в синусоїдальній функції, тобто в даному випадку циклічна частота дорівнює 10π.

3) Період коливань обернено пропорційний циклічній частоті, тобто період коливань дорівнює \(\frac{2π}{10π} = \frac{1}{5}\).

4) Початкова фаза коливань визначається значенням в дужках після синусоїдальної функції, тобто в даному випадку початкова фаза коливань дорівнює π/4.

5) Координата точки в момент t=0 визначає за допомогою підстановки t=0 у рівняння коливань: x = 5*sin(10π*0 + π/4) = 5*sin(π/4) = 5*(√2/2) = 5√2/2.