Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину пути с некоторой другой скоростью. Как велика эта скорость, если известно, что средняя скорость его движения на всем пути равна 8 км/ч?

Answer 1

Ответ:

4 км/ч

Объяснение:

12+4=16

16:2=8- средняя скорость

У меня все сходится, значит ответ правильный.

(я решил это подбором чисел)

Answer 2

Давайте обозначим расстояние, которое велосипедист проехал, как \(D\). Пусть первая половина пути (первые \(D/2\) километров) была пройдена со скоростью \(V_1\) (12 км/ч), а вторая половина пути была пройдена со скоростью \(V_2\).

Мы знаем, что средняя скорость \(V_{\text{ср}}\) вычисляется по формуле:

\[V_{\text{ср}} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}}.\]

Мы также знаем, что средняя скорость равна 8 км/ч:

\[V_{\text{ср}} = 8 \, \text{км/ч}.\]

Теперь давайте выразим общее расстояние и общее время через скорости и расстояния для каждой половины пути:

\[D = \frac{D}{2} + \frac{D}{2},\]

что можно переписать как:

\[D = \frac{D}{2} \left( \frac{1}{V_1} + \frac{1}{V_2} \right).\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(V_2\), используя известные значения:

\[8 = \frac{D}{2} \left( \frac{1}{12} + \frac{1}{V_2} \right).\]

Умножим обе стороны на 12 \(V_2\):

\[96 = \frac{D}{2} + \frac{D}{V_2}.\]

Умножим обе стороны на \(V_2\):

\[96V_2 = D + \frac{D}{2}V_2.\]

Теперь выразим \(D\) через \(V_2\):

\[96V_2 = D \left(1 + \frac{V_2}{2}\right).\]

Разделим обе стороны на \(1 + \frac{V_2}{2}\):

\[96 = \frac{D}{1 + \frac{V_2}{2}}.\]

Теперь выразим \(V_2\):

\[V_2 = \frac{2D}{96/D - 1}.\]

Упростим это выражение:

\[V_2 = \frac{2D}{\frac{96 - D}{D}}.\]

Теперь сократим дробь:

\[V_2 = \frac{2D^2}{96 - D}.\]

Таким образом, скорость второй половины пути равна \(\frac{2D^2}{96 - D}\) км/ч.