Question

Колесо обертається так, що залежність кута повороту відповідає рівнянню ϕ = 2t 3 (рад). Визначити зміну тангенціального прискорення за одиницю часу для точок, які перебувають на відстані 5 см від осі обертання колеса.

Answer 1

Ответ:

За 1 секунду тангенциальное ускорение увеличивается на 0,6 м/с²

Объяснение:

Колесо вращается так, что зависимость угла поворота соответствует уравнению ϕ = 2t³ (рад). Определить изменение тангенциального ускорения за единицу времени для точек, находящихся в 5 см от оси вращения колеса.

Угловая скорость

ω = ϕ' = 6t²

Угловое ускорение

ε = ω' = 12t

Тангенциальное ускорение

$a_{\tau} = \epsilon \cdot R = 12t \cdot 0.05 = 0.6t$

За 1 секунду тангенциальное ускорение увеличивается на 0,6 м/с²

Answer 2

Щоб визначити тангенціальне прискорення, спочатку варто знайти швидкість та радіус кривизни для точок, які перебувають на відстані 5 см від осі обертання колеса.

Відомо, що швидкість (v) пов'язана з кутовою швидкістю (ω) наступним чином:

\[v = r \cdot ω,\]

де \(r\) - радіус кривизни.

Кутова швидкість визначається відношенням кута повороту (ϕ) до часу (t):

\[ω = \frac{dϕ}{dt}.\]

Ваша функція для кута повороту:

\[ϕ = 2t^3.\]

Тепер знайдемо першу та другу похідні кута повороту щодо часу:

\[ω = \frac{dϕ}{dt} = 6t^2.\]

\[α = \frac{d^2ϕ}{dt^2} = 12t.\]

Тепер можемо визначити швидкість для точок, що знаходяться на відстані 5 см від осі обертання. Радіус кривизни (r) у цьому випадку буде рівним відстані від осі обертання:

\[r = 0.05 \, \text{м}.\]

Швидкість (v) визначається як:

\[v = r \cdot ω = 0.05 \cdot 6t^2.\]

Тепер можемо знайти тангенціальне прискорення (aₜ) за допомогою похідної від швидкості по часу:

\[aₜ = \frac{dv}{dt} = 0.05 \cdot 12t.\]

Тепер можемо визначити зміну тангенціального прискорення за одиницю часу для точок, які перебувають на відстані 5 см від осі обертання колеса. Для цього можна підставити значення t у вираз для тангенціального прискорення:

\[t = \frac{0.05 \cdot 12t}{dt}.\]

Отже, зміна тангенціального прискорення за одиницю часу буде рівна \(0.6t \, \text{м/с}^2\) для точок на відстані 5 см від осі обертання колеса.