Question

Может ли у параллелограмма со сторонами 4 см и 7 см одна из диагоналей быть равной 2 см?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Диагональ разбивает параллелограмм на два треугольника со сторонами 2 см, 4 см, 7 см, но неравенство треугольника не выполняется, так как 7 см < 2 см + 4 см — неверно, значит диагональ не может быть равной 2 см. Ответ: не может.

Answer 2

Для того чтобы определить, может ли одна из диагоналей параллелограмма быть равной 2 см, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Также известно, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Эти треугольники образуются диагональю и соответствующими сторонами параллелограмма.

Пусть у нас есть параллелограмм со сторонами \(a = 4\) см и \(b = 7\) см. Диагонали параллелограмма обозначим \(d_1\) и \(d_2\).

Из свойств параллелограмма:

1. \(d_1\) соединяет противоположные вершины, т.е. вершину, соответствующую стороне \(a\), с вершиной, соответствующей стороне \(b\). 2. \(d_2\) соединяет другие две вершины параллелограмма.

Если одна из диагоналей равна 2 см, например, \(d_1 = 2\) см, то это означает, что один из треугольников, образованных диагональю \(d_1\), имеет высоту 2 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника. Поскольку мы знаем стороны \(a\) и \(d_1\), то можем определить длину боковой стороны треугольника:

\[c = \sqrt{d_1^2 - a^2}.\]

Подставим значения:

\[c = \sqrt{2^2 - 4^2} = \sqrt{4 - 16} = \sqrt{-12}.\]

Однако значение под корнем отрицательное, что не имеет смысла в контексте длины стороны. Это означает, что с такими данными параллелограмм с заданными сторонами и диагональю не существует.

Таким образом, нельзя построить параллелограмм со сторонами 4 см и 7 см, у которого одна из диагоналей равна 2 см.