Question

Чему равна первая космическая скорость для карликовой планеты, радиус которой в 6 раз меньше ради. уса Земли, а масса в 500 раз меньше массы Земли?​

Answer 1

Ответ:

Та-дам!

Объяснение:

Я принял за первую космическую Земли - 8 км/с, если Вы используете другую константу, то замените там самостоятельно значение переменной в формуле

P.S. В конце я ошибся: ответ выражается не в м/с, а в км/с

Answer 2

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, которую должен иметь объект, чтобы преодолеть гравитационное воздействие планеты и уйти в космическое пространство без дополнительной тяги. Эта скорость зависит от массы планеты и её радиуса, и её можно рассчитать с использованием следующей формулы:

\[ v = \sqrt{\frac{2 G M}{R}} \]

где: - \(v\) - первая космическая скорость, - \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)), - \(M\) - масса планеты, - \(R\) - радиус планеты.

В данном случае, если рассматривать карликовую планету с радиусом, который в 6 раз меньше радиуса Земли (\(R_{\text{карл}} = \frac{1}{6} R_{\text{Земли}}\)) и массой, которая в 500 раз меньше массы Земли (\(M_{\text{карл}} = \frac{1}{500} M_{\text{Земли}}\)), то формула для первой космической скорости примет следующий вид:

\[ v_{\text{карл}} = \sqrt{\frac{2 G M_{\text{карл}}}{R_{\text{карл}}}} \]

Подставим значения:

\[ v_{\text{карл}} = \sqrt{\frac{2 G \left(\frac{1}{500} M_{\text{Земли}}\right)}{\frac{1}{6} R_{\text{Земли}}}} \]

Сократим дроби и выразим в терминах массы и радиуса Земли:

\[ v_{\text{карл}} = \sqrt{\frac{2 G M_{\text{Земли}}}{500 \cdot \frac{1}{6} R_{\text{Земли}}}} \]

\[ v_{\text{карл}} = \sqrt{\frac{2}{500 \cdot \frac{1}{6}} v_{\text{Земли}}} \]

\[ v_{\text{карл}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 6}{500} v_{\text{Земли}}} \]

\[ v_{\text{карл}} = \sqrt{\frac{12}{500} v_{\text{Земли}}} \]

\[ v_{\text{карл}} = \sqrt{\frac{3}{125} v_{\text{Земли}}} \]

Таким образом, первая космическая скорость для карликовой планеты будет примерно равна \(\sqrt{\frac{3}{125}}\) раз первой космической скорости для Земли. Это значение нужно будет умножить на первую космическую скорость Земли, которая равна приблизительно 11.2 км/с, чтобы получить конкретное числовое значение первой космической скорости для данной карликовой планеты.

Answer 3

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект мог преодолеть гравитационное притяжение планеты и выйти на орбиту.

Для расчета первой космической скорости для карликовой планеты, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила притяжения между двумя объектами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух объектов, r - расстояние между центрами масс объектов.

Мы знаем, что масса карликовой планеты в 500 раз меньше массы Земли, а ее радиус в 6 раз меньше радиуса Земли.

Масса Земли = M Масса карликовой планеты = m = M / 500

Радиус Земли = R Радиус карликовой планеты = r = R / 6

Так как первая космическая скорость достигается, когда сила тяготения равна центростремительной силе, то мы можем записать:

G * (M * m) / r^2 = m * v^2 / r,

где v - первая космическая скорость.

Раскрывая формулу, получаем:

G * (M * m) / r^2 = m * v^2 / r, G * M * m / r = v^2, G * M * (M / 500) / (R / 6) = v^2, G * M^2 / (500 * R / 6) = v^2.

Теперь мы можем выразить первую космическую скорость v:

v = sqrt(G * M^2 / (500 * R / 6)).

Здесь G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - радиус Земли.

Подставив числовые значения, мы можем вычислить первую космическую скорость для данной карликовой планеты.