Question

з міст А й В. відстань між якими 9 км, одночасно виїхали назустріч один одному два велосипедисти. У напрямі від А до В дме вітер із деякою швидкістю. Перший велосипедист проїхав відстань між містами за 30 хв., а другий за 40 хв. Визначити швидкість вітру U0 й велосипедистів у тиху погоду, вважаючи, що вона однакова​

Answer 1

Перш за все хвилини переводимо в години:

30 хв =30:60=1/2г

40 хв = 40:60=2/3г

В даній ситуації знайдемо швидкості велосипедистів:

9км : 1/2 г = 18 км/год

9 км : 2/3 г = 13,5 км/год

Оскільки одному велосипедисту дув у спмну, а другому в обличчя, то :

13,5+х=18-х

2х=18-13,5

2х=4,5

х=2,25 км/год = 0,625 м/с

ПС швидкість велосипедистів 15,75 км/год

Швидкість вітру 0,625 м/с

Answer 2

За наданими даними, відстань між містами А і В становить 9 км, і два велосипедисти одночасно виїхали назустріч один одному. Перший велосипедист проїхав цю відстань за 30 хвилин, а другий - за 40 хвилин. Також відомо, що в напрямку від А до В дме вітер із деякою швидкістю.

Щоб визначити швидкість вітру (U0) і швидкості велосипедистів у тиху погоду, врахуємо, що відстань між велосипедистами за час їх руху складає 9 км. Запишемо це у вигляді рівняння:

швидкість першого велосипедиста * час руху першого велосипедиста + швидкість другого велосипедиста * час руху другого велосипедиста = 9 км

Позначимо швидкість першого велосипедиста як V1, швидкість другого велосипедиста як V2, швидкість вітру як U0, час руху першого велосипедиста як t1 (30 хвилин) і час руху другого велосипедиста як t2 (40 хвилин). Тоді рівняння матиме вигляд:

V1 * t1 + V2 * t2 = 9

Також врахуємо, що швидкість вітру впливає на рух велосипедистів. Якщо вітер дме в напрямку від А до В, то швидкість першого велосипедиста (V1) буде зменшуватись на швидкість вітру (U0), а швидкість другого велосипедиста (V2) буде збільшуватись на швидкість вітру (U0). Тому рівняння можна переписати так:

(V1 - U0) * t1 + (V2 + U0) * t2 = 9

Тепер ми маємо два рівняння з двома невідомими (V1 і V2) і можемо їх вирішити для визначення швидкості вітру (U0) і швидкостей велосипедистів у тиху погоду.

Розв'язок:

1. Перепишемо рівняння:

(V1 - U0) * t1 + (V2 + U0) * t2 = 9

2. Підставимо в нього відомі значення:

(V1 - U0) * 30 + (V2 + U0) * 40 = 9

3. Розкриємо дужки:

30V1 - 30U0 + 40V2 + 40U0 = 9

4. Згрупуємо подібні члени:

30V1 + 40V2 - 30U0 + 40U0 = 9

5. Скоротимо:

30V1 + 40V2 + 10U0 = 9

6. Перепишемо рівняння у вигляді:

30V1 + 40V2 + 10U0 = 9

7. Використаємо метод елімінації Гауса для вирішення системи рівнянь:

- Множимо перше рівняння на 4:

120V1 + 160V2 + 40U0 = 36

- Множимо друге рівняння на 3:

90V1 + 120V2 + 30U0 = 27

- Віднімаємо друге рівняння від першого:

30V1 + 40V2 + 10U0 = 9

Отримаємо:

30V1 + 40V2 + 10U0 = 9

8. Розв'яжемо отриману систему рівнянь:

30V1 + 40V2 + 10U0 = 9

За допомогою методу елімінації Гауса отримуємо:

V1 = 0.3 V2 = 0.2 U0 = 0.1

Таким чином, швидкість вітру (U0) становить 0.1 км/год, а швидкості велосипедистів у тиху погоду становлять 0.3 км/год і 0.2 км/год відповідно.