Question

Через неподвижный блок перекинута легкая нить, к концам которой привязаны два груза. Грузы отпускают, они движутся с ускорением g/5, где g - ускорение свободного падения. На сколько процентов масса большего груза превышает массу меньшего груза? Массой блока и трением в его оси можно пренебречь.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ускорение:

a = g·(m₁ - m₂) / (m₁ + m₂)

По условию:

a = g/5

тогда:

g/5 = g·(m₁ - m₂) / (m₁ + m₂)

1/5 = (m₁ - m₂) / (m₁ + m₂)

m₁ + m₂ = 5·(m₁ - m₂)

4·m₁ = 6·m₂

m₁/ m₂ = 6/4 = 1,5

То есть масса большего бруска на 50% больше массы меньшего бруска.

Answer 2

Давайте обозначим массу большего груза через \( m_1 \) и массу меньшего груза через \( m_2 \). Также обозначим ускорение свободного падения как \( g \). Поскольку нить невесома и неподвижна, ускорение \( a \) грузов будет одинаковым и равным \( g/5 \).

Сила, действующая на каждый груз, связана с их массой и ускорением через второй закон Ньютона:

\[ F = ma \]

Для первого груза (\( m_1 \)):

\[ m_1 \cdot a = m_1 \cdot \frac{g}{5} \]

Для второго груза (\( m_2 \)):

\[ m_2 \cdot a = m_2 \cdot \frac{g}{5} \]

Ускорение \( a \) сокращается, и остается:

\[ m_1 = \frac{g}{5} \]

\[ m_2 = \frac{g}{5} \]

Теперь, чтобы найти отношение масс, давайте поделим массу большего груза на массу меньшего груза:

\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{\frac{g}{5}}{\frac{g}{5}} = \frac{1}{1} \]

Таким образом, масса большего груза равна массе меньшего груза. В процентном отношении:

\[ \text{Проценты} = \frac{\text{Масса большего груза} - \text{Масса меньшего груза}}{\text{Масса меньшего груза}} \times 100 \]

\[ \text{Проценты} = \frac{m_1 - m_2}{m_2} \times 100 \]

Подставим \( m_1 = m_2 \):

\[ \text{Проценты} = \frac{0}{m_2} \times 100 = 0\% \]

Таким образом, масса большего груза не превышает массу меньшего груза.