Question

Помогите пожалуйста решить контрольную, даю 78 баллов.. Считая, что Марс движется вокруг Солнца по окружности, найди радиус этой окружности и центростремительное ускорение, если известно, что масса Солнца равна 1{,}989 \cdot 10^{30}\ кг1,989⋅10 30 кг , а скорость обращения Марса — 24{,}13\ км/с24,13 км/с . Радиус округли до целых, ускорение — до тысячных.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

M = 1,989·10³⁰ кг

V = 24,13·10³ м/с

_______________

R - ?

a - ?

1)

V = √ (G·M / R)

V² = G·M / R

R = G·M / V² = 6,67·10⁻¹¹·1,989·10³⁰ / (24,13·10³)² ≈ 2,3·10¹¹ м = 2,3·10⁸ км

- расстояние от Марса до Солнца.

2)

Центростремительное ускорение:

a = V² / R = (24,13·10³)² / (2,3·10¹¹ м) ≈ 0,253  м/с²

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся некоторые физические формулы и законы:

1. Закон всемирного тяготения, который говорит, что центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности, связано с радиусом и скоростью обращения по следующей формуле: a = v^2 / R, где a - центростремительное ускорение, v - скорость, R - радиус.

2. Скорость можно выразить как v = 2πR / T, где T - период обращения.

3. Период обращения связан с радиусом и скоростью следующим образом: T = 2πR/v.

Теперь применим эти формулы к нашей задаче:

Марс движется по окружности вокруг Солнца. Скорость обращения Марса составляет 24,13 км/с. Переведем эту скорость в метры в секунду: v = 24,13 * 1000 = 24130 м/с.

Из формулы скорости v = 2πR / T найдем период обращения T: T = 2πR / v.

Так как Марс движется по окружности, период обращения Марса будет равен периоду обращения по орбите. Пусть период обращения Марса равен T, тогда период обращения Земли будет 365,25 дней (по среднему значению). Переведем этот период в секунды: T_earth = 365.25 * 24 * 60 * 60 = 31557600 с.

Таким образом, получаем уравнение: T = T_earth.

Подставим значения в формулу и решим ее относительно R: T = 2πR / v, 31557600 = 2πR / 24130.

Выразим R: R = (31557600 * 24130) / (2π) = 1082088691 м.

Округлим радиус до целого числа: R ≈ 1082088690 м.

Теперь найдем центростремительное ускорение по формуле a = v^2 / R. Подставим известные значения: a = (24130^2) / 1082088691 ≈ 540,29 м/с^2.

Округлим ускорение до тысячных: a ≈ 540,29 м/с^2.

Итак, радиус окружности, по которой движется Марс вокруг Солнца, составляет примерно 1082088690 м, а центростремительное ускорение - около 540,29 м/с^2.