Question

Вычислите sin^4x+cos^4x, если tgx=0.5​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для вычисления значения выражения sin^4(x) + cos^4(x), нам нужно знать значение tg(x). Дано, что tg(x) = 0.5.

Так как tg(x) = sin(x) / cos(x), мы можем использовать это равенство, чтобы получить значения sin(x) и cos(x).

Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем выразить sin^2(x) или cos^2(x) через tg(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x) tg^2(x) = (sin(x) / cos(x))^2

Подставляя tg(x) = 0.5 в уравнение tg^2(x) = (sin(x) / cos(x))^2, получаем:

0.5^2 = (sin(x) / cos(x))^2 0.25 = (sin(x))^2 / (cos(x))^2

Теперь мы можем выразить sin^4(x) и cos^4(x) через sin^2(x) и cos^2(x):

sin^4(x) = (sin^2(x))^2 = ((1 - cos^2(x)))^2 cos^4(x) = (cos^2(x))^2

Подставляя это в исходное выражение, получаем:

sin^4(x) + cos^4(x) = ((1 - cos^2(x)))^2 + (cos^2(x))^2

Теперь мы имеем квадратичное уравнение относительно cos^2(x). Решим его:

let y = cos^2(x)

((1 - y))^2 + y^2 = y^2 - 2y + 1 + y^2 = 2y^2 - 2y + 1

Теперь найдём значения cos^2(x) путем решения уравнения 2y^2 - 2y + 1 = 0. Для этого можно использовать квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 2, b = -2 и c = 1:

y = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 2 * 1)) / (2 * 2) y = (2 ± √(4 - 8)) / 4 y = (2 ± √(-4)) / 4

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет реальных корней. Это означает, что уравнение sin^4(x) + cos^4(x) не имеет конкретного числового значения, и мы не можем его вычислить с использованием данной информации.

Однако мы можем выразить sin^4(x) + cos^4(x) через sin(x) и cos(x) с помощью тригонометрических тождеств. Если вам нужно выразить это выражение в терминах sin(x) и cos(x), пожалуйста, дайте мне знать, и я помогу вам с этим.