Question

1. Период колебаний маятника 0,25с. Амплитуда его колебаний 10см. Напишите уравнение колебаний.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

T=0.25 c    A=0.1 м    x(t)=?

===

Движение начинается из положения равновесия.

ω=2*π/Е=2*π/0,25=8*π

x(t)=A*sin(ω*t)=0.1*sin(8*π*t)

================================

Answer 2

Период колебаний (T) и амплитуда (A) в колебательных системах связаны следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( L \) - длина маятника, \( g \) - ускорение свободного падения.

Амплитуда (A) представляет собой максимальное расстояние, на которое маятник отклоняется от положения равновесия. Обозначим максимальное отклонение как \( x_{\text{max}} \). Тогда уравнение колебаний маятника можно записать в виде:

\[ x(t) = A \cos\left(\frac{2\pi t}{T}\right) \]

где: - \( x(t) \) - отклонение маятника в момент времени \( t \), - \( A \) - амплитуда, - \( T \) - период колебаний.

Если период колебаний \( T \) равен 0,25 секунды и амплитуда \( A \) равна 10 см (или 0,1 м), то уравнение колебаний будет выглядеть следующим образом:

\[ x(t) = 0,1 \cos\left(\frac{2\pi t}{0,25}\right) \]

где \( x(t) \) - отклонение маятника в момент времени \( t \), а \( t \) измеряется в секундах.