Question

По кольцевой дороге с диаметром 2,9 км движется гоночный автомобиль. За 1,2 минуты он проходит путь, равный четырём радиусам. Определи центростремительное ускорение автомобиля.

Answer 1

Ответ: 4,5м/с²

Объяснение:

Дано:

D=2,9км          2900м

t=1,2мин         72с

-----------------------

а-?

S=4R=2D=2900*2=5800м

V=S/t=5800/72=80,6м/с

R/D/2=2900/2=1450м

a=V²/R=80,6²/1450=4,5м/с²

Answer 2

Центростремительное ускорение (центробежное ускорение) представляет собой ускорение, направленное от центра окружности к её периферии, и обусловленное изменением направления движения объекта по кривой траектории. Формула для расчета центростремительного ускорения выглядит следующим образом:

\[ a_c = \frac{v^2}{r}, \]

где: - \( a_c \) - центростремительное ускорение, - \( v \) - скорость объекта, - \( r \) - радиус кривизны траектории.

В данной задаче у нас есть диаметр кольцевой дороги, равный 2,9 км. Радиус же этой дороги будет половиной диаметра:

\[ r = \frac{2,9 \, \text{км}}{2} = 1,45 \, \text{км} = 1450 \, \text{м}. \]

Также известно, что за 1,2 минуты (или 72 секунды) автомобиль проходит путь, равный четырем радиусам:

\[ s = 4r = 4 \times 1450 \, \text{м} = 5800 \, \text{м}. \]

Теперь, чтобы найти скорость (\( v \)), мы воспользуемся формулой для скорости:

\[ v = \frac{s}{t}, \]

где: - \( v \) - скорость, - \( s \) - пройденный путь, - \( t \) - время.

Подставляем значения:

\[ v = \frac{5800 \, \text{м}}{72 \, \text{с}} \approx 80,56 \, \text{м/с}. \]

Теперь, подставив значения радиуса и скорости в формулу для центростремительного ускорения, получим:

\[ a_c = \frac{(80,56 \, \text{м/с})^2}{1450 \, \text{м}} \approx 4,41 \, \text{м/с}^2. \]

Таким образом, центростремительное ускорение автомобиля примерно равно 4,41 м/с².