Question

На шарообразное тело массой 53 кг действует сила тяжести, равная 500 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6395754 м, масса Земли — 5,99⋅10^24 кг. Ответ (округли до целого числа): км.

Answer 1

Ответ:

Тело находится на высоте 112 километров.

Объяснение:

Дано:

m = 53 кг

F(т) = 500 H

R = 6395754 м

M(з) = 5,99 * 10²⁴ кг

Найти: h

Решение:

Закон всемирного тяготения:

$F=G\dfrac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$

По нашему условию:

$F = G\dfrac{m*M_{z}}{(R_{z} + h)^{2}}$, где G = 6,67 * 10⁻¹¹ Нм²/кг²

Выведем формулу h:

(R + h)² = G*m*M / F

R + h = √(G*m*M / F)

h = √(G*m*M / F) - R

Вычисляем:

h = √(6,67 * 10⁻¹¹ Нм²/кг² * 53 кг * 5,99 * 10²⁴ кг / 500 H) - 6395754 м ≈ 6,5 * 10⁶ м - 6395754 м ≈ 111972,02 м

h = 111972,02 м = 111972,02 / 10³ км ≈ 112 км

Ответ: h = 112 км.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная (приблизительно равна 6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)), m1 и m2 - массы двух тел (в данном случае масса Земли и масса шарообразного тела), r - расстояние между центрами масс этих тел.

Мы знаем массу шарообразного тела (53 кг), силу тяжести (500 Н), радиус Земли (6395754 м) и массу Земли (5,99 * 10^24 кг).

Масса Земли постоянна, поэтому мы можем переписать уравнение:

500 = G * (53 * 5.99 * 10^24) / r^2

Мы также можем заменить гравитационную постоянную G:

500 = (6.67430 * 10^-11) * (53 * 5.99 * 10^24) / r^2

Теперь мы можем решить это уравнение для r:

r^2 = (6.67430 * 10^-11) * (53 * 5.99 * 10^24) / 500

r^2 = 3.3528 * 10^17

r = sqrt(3.3528 * 10^17)

r = 5.792 * 10^8 м

Однако, нам нужно ответить в километрах, поэтому мы переведем метры в километры:

r = 5.792 * 10^8 м / 1000

r = 5.792 * 10^5 км

Ответ: тело находится на высоте примерно 579200 км над поверхностью Земли.