Question

Мраморная статуя имеет массу 100 кг. Какую массу имеет медная копия этой статуи, размеры которой в 2,5 раза больше?

Answer 1

Ответ:

Пусть размер медной детали (пусть она будет кубиком):

a

Тогда ее объем:

V = a³

Плотность:

ρ = m / V = m/a³

Пусть размер деревянной  детали (пусть она будет кубиком):

a₁ = k·a

Тогда ее объем:

V₁ = a₁³ = k³·a³

Плотность:

ρ₁ = m₁ / V₁ = m₁ / (k³·a³)

Находим отношение плотностей:

ρ₁ / ρ = m₁ / (k³m) = 75 /(2,0³·100) ≈ 0,094

Тогда плотность дерева:

ρ₁ = ρ ·0,094 = 8900·0,094 ≈ 840 кг/м³

Похоже, что кубик дубовый.

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо использовать пропорции и отношения между массой и объемом статуи.

По известным данным мы имеем следующую информацию: - Масса мраморной статуи - 100 кг; - Размеры медной копии статуи в 2,5 раза больше.

Рассмотрим связь массы и объема тела. Масса тела пропорциональна его объему: m = p * V,

где m - масса, p - плотность, V - объем.

Теперь рассмотрим отношение масс статуи и копии. Мы знаем, что их размеры различаются в 2,5 раза. Размеры тела масштабируются с использованием трех множителей, по одному для каждой оси (длина, ширина и высота). Таким образом, для каждого из трех множителей масштабирования мы имеем:

множитель = размер копии / размер статуи = 2,5.

Так как объем тела также пропорционален кубу размеров, то:

(mасса копии) / (масса статуи) = (объем копии) / (объем статуи) = (множитель^3).

Подставим известные значения:

(mасса копии) / (100 кг) = (2,5^3).

Выразим массу копии:

масса копии = 100 кг * (2,5^3) = 100 кг * 15,625 = 1562,5 кг.

Таким образом, медная копия статуи имеет массу 1562,5 кг.