Question

4. Кран равноускоренно поднимает из состояния покоя груз массой 200 кг на высоту 25 м в течение 10 с, а затем в течение 10 с скорость груза уменьшается до полной остановки. a) Определите ускорение груза в течение первых десяти секунд. б) Определите силу натяжения каната, удерживающего груз, в течение первых десяти секунд. b) Какова максимальная мощность двигателя крана при подъёме?

Answer 1

Ответ:

a) а₁=0,5 м/с²

б) Fн=1900 Н

b) N₁=250 Вт

Объяснение:

m=200 кг

S=25 м

t₁=10 c

t₂=10 c

a ?

Fн ?

N m

S=а₁*t₁²/2

a) а₁=2S/t₁²=2*25/10²=0,5 м/с²

mа₁=Fн+Fт=Fн+mg

б) Fн=m(g-а₁)=200*(10-0.5)=1900 Н

b) N₁=F*S/t₁=ma₁*S/t₁=200*0.5*25/10=250 Вт

Answer 2

а) Для определения ускорения груза в течение первых десяти секунд воспользуемся формулой равноускоренного движения:

s = ut + (1/2)at^2

где s - пройденный путь, u - начальная скорость (равна 0, так как груз поднимается из состояния покоя), a - ускорение, t - время.

Из условия задачи известно, что груз поднимается на высоту 25 м за время 10 с. Подставляем эти значения в формулу:

25 = 0 + (1/2)a(10^2) 25 = 50a a = 25/50 a = 0.5 м/с^2

Ответ: ускорение груза в течение первых десяти секунд равно 0.5 м/с^2.

б) Для определения силы натяжения каната в течение первых десяти секунд воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = ma

где F - сила, m - масса груза, a - ускорение.

Из условия задачи известно, что масса груза равна 200 кг, а ускорение равно 0.5 м/с^2. Подставляем эти значения в формулу:

F = 200 * 0.5 F = 100 Н

Ответ: сила натяжения каната в течение первых десяти секунд равна 100 Н.

в) Мощность двигателя можно определить по формуле:

P = Fv

где P - мощность, F - сила, v - скорость.

Из условия задачи известно, что скорость груза уменьшается до полной остановки в течение следующих 10 секунд. Значит, скорость равна 0 м/с. Подставляем эту значение в формулу, а силу натяжения каната в течение первых десяти секунд равна 100 Н (получено в пункте б):

P = 100 * 0 P = 0 Вт

Ответ: максимальная мощность двигателя крана при подъеме равна 0 Вт.