Question

Довжина двох математичних маятників відносяться як 4/9 . Знайдіть відношення їхніх мас періодів

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\dfrac{T_{1}}{T_{2}} = \dfrac{2}{3} }$

Объяснение:

Дано:

$\dfrac{l_{1}}{l_{2}} = \dfrac{4}{9}$

Найти:

$\dfrac{T_{1}}{T_{2}} - ?$

-------------------------

Решение:

Период математического маятника: $T = 2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g} }$

$\dfrac{T_{1}}{T_{2}} = \dfrac{2\pi \sqrt{\dfrac{l_{1}}{g} }}{2\pi \sqrt{\dfrac{l_{2}}{g} }} = \sqrt{\dfrac{\dfrac{l_{1}}{g}}{\dfrac{l_{2}}{g}} } = \sqrt{\dfrac{gl_{1}}{gl_{2}} } = \sqrt{\dfrac{l_{1}}{l_{2}} } = \sqrt{\dfrac{4}{9} } = \dfrac{\sqrt{4} }{\sqrt{9} } = \dfrac{2}{3}$

Ответ: $\dfrac{T_{1}}{T_{2}} = \dfrac{2}{3}$.

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой периода математического маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( T \) - период маятника, \( L \) - длина нити маятника, \( g \) - ускорение свободного падения.

Пусть \( L_1 \) и \( L_2 \) - длины двух математических маятников, \( T_1 \) и \( T_2 \) - их периоды соответственно.

Условие задачи гласит, что отношение длин маятников равно \( \frac{L_1}{L_2} = \frac{4}{9} \).

Итак, у нас есть:

\[ \frac{L_1}{L_2} = \frac{4}{9} \]

Теперь рассмотрим отношение периодов:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}} \]

Упростим это выражение:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} \]

Подставим значение \( \frac{L_1}{L_2} \) из условия:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, отношение периодов двух математических маятников равно \( \frac{2}{3} \).