Question

Знайдіть відношення довжин математичних маятників, якщо за один і той же час один робить 10, а другий - 30 коливань?

Answer 1

Из условия период Т1 в 3 раза больше Т2. За одно время 1-ый маятник делает в 3 раза меньше колебаний. T=2π√(L/g).

T1=(2π/√g)*√L1
T2=(2π/√g)*√L2

T1/T2=√(L1/L2)=3/1
L1/L2=(T1/T2)²=3²/1²=9.

Длина первого маятника в 9 раз больше.

Answer 2

Відношення довжин математичних маятників можна знайти за формулою:

Т = 2π√(L/g),

де Т - період коливання маятника, L - довжина маятника, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Для першого маятника, що робить 10 коливань за один і той самий час, період коливання буде:

Т₁ = T₂ = 10T.

Для другого маятника, що робить 30 коливань за той самий час, період коливання буде:

Т₂ = 30T.

Таким чином, маємо систему рівнянь:

10T = 30T.

Розділимо обидві частини на 10T:

1 = 3T.

Т = 1/3.

Отже, період коливання першого маятника дорівнює 1/3, а другого - 30/3 = 10.

Відношення довжин математичних маятників буде:

L₁/L₂ = (T₁/T₂)² = (1/3)² / 10² = 1/900.