Question

1 С каким ускорением подъёмный кран поднимал бетонную плиту массой 1000кг, если её вес при этом был15кН ? 2 Автобус массой 10 тонн , трогаясь с места, развивает силу тяги 9 кН. Через какое время он разгонится до 54 км/ч, если коэффициент сопротивления движению равен 0,06 ?

Answer 1

Ответ:

На автобус действуют 2 силы - сила трения и собственная сила тяги, запишем з-н Ньютона:

ma=F-F_{1}ma=F−F1 (Сила трения с минусом, т.к. она направленна против движения)

Формула силы трения:

F_{1}=\mu NF1=μN

Сила реакции опоры(N) в нашем случае будет равна весу

N=mgN=mg

Не забываем о вопросе задачи - время, за к-е тело разовьет скорость V, с нулевой начальной скорости, запишем формулу равноускоренного движения:

at=Vat=V

И преобразуем начальную формулу:

\frac{mV}{t}=F-\mu mgtmV=F−μmg

Выражаем время и находим ее(не забываем переводить все величины в систему СИ):

t=\frac{mV}{F-\mu mg}t=F−μmgmV

t=\frac{10000\cdot 250}{18\cdot (9000-6000)}t=18⋅(9000−6000)10000⋅250

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос поочередно.

1. Ускорение подъемного крана: Используем второй закон Ньютона: \( F = m \cdot a \), где \( F \) - сила, \( m \) - масса, \( a \) - ускорение. В данном случае сила поддержания краном бетонной плиты равна её весу \( F = 15 \ \text{kN} \). Масса плиты \( m = 1000 \ \text{kg} \). Теперь мы можем найти ускорение: \( a = \frac{F}{m} \).

\[ a = \frac{15 \ \text{kN}}{1000 \ \text{kg}} = 15 \ \text{m/s}^2 \]

Таким образом, ускорение подъемного крана равно \( 15 \ \text{m/s}^2 \).

2. Разгон автобуса: Используем уравнение движения: \( v = u + at \), где \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( t \) - время. Начальная скорость автобуса \( u = 0 \) (так как он трогается с места). Конечная скорость \( v = 54 \ \text{km/h} \), но нам нужно перевести её в м/с: \( v = 54 \times \frac{1000}{3600} \ \text{m/s} \). Ускорение \( a \) мы уже нашли в предыдущем ответе: \( a = 15 \ \text{m/s}^2 \).

Теперь можем использовать уравнение для времени разгона:

\[ 54 \times \frac{1000}{3600} = 0 + 15 \times t \]

Решаем уравнение относительно \( t \):

\[ t = \frac{54 \times \frac{1000}{3600}}{15} \ \text{s} \]

Рассчитаем это:

\[ t \approx 4.8 \ \text{s} \]

Таким образом, автобус разгонится до скорости 54 км/ч примерно за 4.8 секунды при коэффициенте сопротивления движению 0.06.