Question

Дві однакові кульки мають заряди, що дорівнюють +4 нКл та -10 иКл. Яким стане заряд кожної кульки після того, як їх до торкнули і розвели?​

Answer 1

По закону сохранения зарядов:

q1+q2=2q

+4-10=-6 нКл - суммарный заряд двух шариков..

Он разделится поровну, т.к. шарики одинаковые. Тогда заряд каждого:

q=-6/2=-3 нКл.

Ответ: - 6 нКл.

Answer 2

Коли дві кульки заряджені і мають можливість взаємодіяти, вони будуть притягуватися чи відштовхуватися залежно від їхніх зарядів. Закон Кулона описує силу взаємодії між двома точковими зарядами і формулюється наступним чином:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

де: - \( F \) - сила взаємодії, - \( k \) - електростатична константа (\(8.99 \times 10^9 \ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2\) в вакуумі), - \( q_1 \) і \( q_2 \) - заряди перший і другий, - \( r \) - відстань між центрами кульок.

Якщо кульки розташовані на великій відстані одна від одної, можна вважати, що взаємодія з навколишніми зарядами їхнього середовища незначна, і взаємодія відбувається лише між ними.

У вашому випадку, якщи ми позначимо заряд першої кульки як \( q_1 = 4 \ \text{нКл} \) і заряд другої як \( q_2 = -10 \ \text{нКл} \), то сила взаємодії між ними буде визначатися виразом:

\[ F = \frac{{8.99 \times 10^9 \ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 \cdot |4 \times 10^{-9} \ \text{C} \cdot (-10 \times 10^{-9} \ \text{C})|}}{{r^2}} \]

Тепер, коли кульки торкнуться і розійдуться, їхні заряди розподіляться так, щоб сумарна сила взаємодії залишалася незмінною. Заряди розподіляться пропорційно площам кульок або, в інших словах, пропорційно їхнім радіусам (якщо прийняти, що кульки залишаються провідними). Нехай нові заряди кульок будуть \( q_1' \) і \( q_2' \).

Можна записати вираз для нової сили взаємодії:

\[ F' = \frac{{8.99 \times 10^9 \ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 \cdot |q_1' \cdot q_2'|}}{{r^2}} \]

Оскільки сили взаємодії перед і після торкання мають бути рівними, то:

\[ F = F' \]

Підставимо вирази для сил:

\[ \frac{{8.99 \times 10^9 \ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 \cdot |4 \times 10^{-9} \ \text{C} \cdot (-10 \times 10^{-9} \ \text{C})|}}{{r^2}} = \frac{{8.99 \times 10^9 \ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 \cdot |q_1' \cdot q_2'|}}{{r^2}} \]

Скасуємо спільний множник \(8.99 \times 10^9 \ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2\) і отримаємо:

\[ |4 \times 10^{-9} \ \text{C} \cdot (-10 \times 10^{-9} \ \text{C})| = |q_1' \cdot q_2'| \]

Розрахуємо це:

\[ 4 \times 10^{-9} \ \text{C} \cdot 10 \times 10^{-9} \ \text{C} = q_1' \cdot q_2' \]

\[ 4 \times 10^{-17} \ \text{C}^2 = q_1' \cdot q_2' \]

Тепер, розподілімо цей заряд між кульками пропорційно їхнім початковим зарядам. Нехай \( x \) - частина заряду \( q_1' \), яка перейшла на першу кульку, тоді \( (1-x) \) - частина заряду \( q_2' \), яка перейшла на другу кульку.

Отже, ми можемо записати:

\[ q_1' = x \cdot 4 \ \text{нКл} \]

\[ q_2' = (1 - x) \cdot (-10) \ \text{нКл} \]

Підставимо це в рівняння для сумарного заряду:

\[ 4 \times 10^{-17} \ \text{C}^2 = (x \cdot 4 \ \text{нКл}) \cdot ((1 - x) \cdot (-10) \ \text{нКл}) \]

Р