Question

Залежність координати від часу для тіла, що рухається прямолінійно, задана рівнянням x = -2 + 5t + t². запишіть формулу залежності проекції швидкості цього тіла від часу

Answer 1

Це рівняння (x=-2+5t+t²) описує прямолінійний рівноприскорений рух.

Загальне рівняння залежності відстані від часу:

x=x0+u0t+at²/2

x0, u0, a — це якісь параметри. Порівнюючи два рівняння, знаходимо:

x0 = -2 м— координата моменту початку руху;

u0 = 5 м/с — початкова швидкість;

a = 2 м/с (якщо у at²/2 замість a підставити 2, то вийде одночлен t²) — прискорення.

Залежність протекції швидкості тіла від часу задається законом u(t)=u0+at

Тепер підставимо у це рівняння u0 = 5 м/с та a = 2 м/с. Вийде:

u(t)=5+2t — формула залежності проекції швидкості тіла від часу.

Відповідь: u(t)=5+2t

Answer 2

Задана залежність координати від часу для тіла, що рухається прямолінійно, рівнянням x = -2 + 5t + t². Щоб знайти формулу залежності проекції швидкості цього тіла від часу, спочатку необхідно знайти похідну рівняння x по відношенню до t.

Похідна рівняння x за правилом диференціювання степеневої функції буде: dx/dt = d/dt (-2 + 5t + t²)

Похідна кожного з членів цього рівняння відносно t дасть: d/dt (-2) = 0 d/dt (5t) = 5 d/dt (t²) = 2t

Тепер зберемо ці похідні разом, щоб отримати формулу проекції швидкості тіла від часу: dx/dt = 5 + 2t

Отже, формула залежності проекції швидкості цього тіла від часу є dx/dt = 5 + 2t.