Question

Залежність координати від часу для тіла, що рухається прямолінійно, задана рівнянням х=3-2t+0,5t². 1) Запишіть формулу залежності проекції швидкості цього тіла від часу. 2) Побудуйте графік залежності від часу. 3) Визначте модуль переміщення тіла за перші 4 с часу.

Answer 1

Ответ:

Формула для проекції швидкості тіла в останній час як похідна від формули залежно від координати х від часу t:

v = dx/dt

Отже, потрібно взяти похідну від х по відношенню до t:

v = d(3 - 2t + 0,5t^2)/dt = -2 + t

Answer 2

1. Щоб знайти формулу залежності проекції швидкості тіла від часу, спочатку візьмемо похідну від рівняння залежності координати від часу за формулою:

v(t) = d/dt(x(t))

Де x(t) - рівняння залежності координати від часу.

У даному випадку, x(t) = 3 - 2t + 0.5t^2, отже:

v(t) = d/dt(3 - 2t + 0.5t^2)

Диференціюємо рівняння за правилом диференціювання степеневої функції та лінійної функції:

v(t) = -2 + t

Отримали формулу залежності проекції швидкості від часу: v(t) = -2 + t.

2. Для побудови графіку залежності координати від часу можна використати цю формулу. На вісі абсцис буде час (t), а на вісі ординат - координата (x). Графік буде прямою лінією.

3. Щоб визначити модуль переміщення тіла за перші 4 с часу, потрібно обчислити значення координати x для t = 4, а потім відняти значення координати x для t = 0.

Замінюємо t на 4 в рівнянні залежності координати від часу:

x(4) = 3 - 2(4) + 0.5(4^2)

x(4) = 3 - 8 + 8

x(4) = 3

Замінюємо t на 0 в рівнянні залежності координати від часу:

x(0) = 3 - 2(0) + 0.5(0^2)

x(0) = 3

Модуль переміщення тіла за перші 4 с часу дорівнює різниці координат:

|x(4) - x(0)| = |3 - 3| = 0.

Отже, модуль переміщення тіла за перші 4 с часу дорівнює 0.