Question

В высокий цилиндрический сосуд с площадью дна 20см2 налили некоторый объём воды, а затем 250мл керосина. При этом давление жидкостей на дно сосуда возросло в два раза. Какой объём воды в см3 налили в сосуд? Плотность воды 1г/см3, плотность керосина 0,8г/см3.

Answer 1

Ответ:

Решение:

Общее давление жидкостей на дно сосуда равно:

Где P1 - давление воды, P2 - давление керосина.

По условию задачи, объем жидкостей в сосуде одинаков, следовательно высота столбиков воды и керосина тоже одинакова. (Согласно формуле: )

Получаем:

Теперь запишем формулу гидростатического давления:

(Где p - плотность жидкости, h - высота столбика жидкости). Распишем данную формулу для наших случаев:

Учтем что, h1=h/2;h2=h/2; (Доказано выше).

Теперь найдем их общее давление подставив данные значения в самую первую формулу:

Подставляем числа, и считаем:

P=0,2/2*10*(1000+800)=0,1*10*1800=1*1800=1800 Па.

Ответ: P=1800 Па.

Answer 2

Ответ:

3 т = 3000 кг 0,25 т = 250 кг 300 г = 0,3 кг 150 г = 0,15 г 10 мг = 0,000010

Answer 3

Давление на дно сосуда обусловлено весом жидкости, находящейся внутри сосуда. Давление P на дно сосуда можно выразить как:

P = ρgh,

где ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости.

Поскольку площадь дна сосуда не изменяется, изменение давления на дно пропорционально изменению высоты столба жидкости.

Из условия задачи известно, что давление возросло в два раза. Поэтому:

P_воды = 2P_нач, P_воды = ρ_водыgh_воды, P_нач = ρ_начgh_нач,

где P_воды - давление воды на дно, P_нач - начальное давление на дно, ρ_воды - плотность воды, ρ_нач - плотность смеси воды и керосина, h_воды - высота столба воды, h_нач - начальная высота столба смеси.

Мы также знаем, что объем керосина составляет 250 мл, что можно выразить в сантиметрах кубических:

V_керосина = 250 см³.

Объем смеси воды и керосина равен сумме объемов воды и керосина:

V_смесь = V_воды + V_керосина.

Плотность смеси воды и керосина можно выразить через объемы и плотности компонентов:

ρ_нач = (V_воды * ρ_воды + V_керосина * ρ_керосина) / (V_воды + V_керосина).

Подставим значения из условия задачи и выразим V_воды:

2 * (ρ_нач * g * h_нач) = ρ_воды * g * h_воды, 2 * ((V_воды * ρ_воды + V_керосина * ρ_керосина) / (V_воды + V_керосина)) * g * h_нач = ρ_воды * g * h_воды, 2 * (V_воды * ρ_воды + 250 * 0,8) / (V_воды + 250) = ρ_воды * h_воды / h_нач.

Теперь решим это уравнение относительно V_воды.

2 * (V_воды * 1 + 250 * 0,8) / (V_воды + 250) = 1 * h_воды / h_нач, 2 * (V_воды + 200) / (V_воды + 250) = h_вод