Question

.Рамка, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена в однородное магнитное поле с напряженностью H=64 кА/м. Нормаль к рамке составляет с направлением магнитного поля угол α=30°. Определить длину стороны рамки a, если известно, что среднее значение эдс индукции, возникающей в рамке при выключении поля в течение времени Δt=0,03 с, равно ≤J≥=10 мВ.

Answer 1

Среднее значение ЭДС (по модулю)

$\displaystyle \langle J\rangle = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

Наш поток меняется от начального значения до нуля. Начальное значение это $BS\cos\alpha = \mu_0Ha^2\sqrt{3}/4\cdot \sqrt{3}/2 = 3\mu_0Ha^2/8$

Поэтому

$\displaystyle \frac{3\mu_0Ha^2}{8\Delta t} = \langle J \rangle\\\\a^2 = \frac{8\Delta t \langle J \rangle}{3\mu_0 H}\approx 0.01$

И следовательно a=0.1 или 10см

Answer 2

Задача: Определить длину стороны рамки a, если известно, что среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при выключении поля в течение времени Δt = 0,03 с, равно ≤J≥ = 10 мВ.

Известные данные:

- Напряженность магнитного поля H = 64 кА/м - Угол α между нормалью к рамке и направлением магнитного поля α = 30° - Среднее значение ЭДС индукции ≤J≥ = 10 мВ - Время Δt = 0,03 с

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея, который гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции, возникающая в контуре, равна производной от магнитного потока Ф через площадь контура S:

ξ = -dФ/dt

где ξ - электродвижущая сила (ЭДС) индукции, dФ - изменение магнитного потока через контур, dt - изменение времени.

В нашем случае, рамка имеет форму равностороннего треугольника, поэтому длина стороны рамки a будет одинакова для всех сторон.

Также, учитывая, что угол α между нормалью к рамке и направлением магнитного поля равен 30°, можно использовать следующее соотношение:

cos(α) = Ф/(|Ф|) = Ф/Ф

где Ф - магнитный поток через рамку.

Среднее значение ЭДС индукции можно выразить через изменение магнитного потока и время:

≤J≥ = ΔΦ/Δt

где ≤J≥ - среднее значение ЭДС индукции, ΔΦ - изменение магнитного потока, Δt - изменение времени.

Исходя из заданных данных, у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Найдем значение длины стороны a рамки.

Решение:

1. Найдем изменение магнитного потока ΔΦ через рамку:

ΔΦ = ≤J≥ * Δt ΔΦ = 10 мВ * 0,03 с ΔΦ = 0,3 В * с

2. Выразим магнитный поток Ф через рамку через длину стороны a рамки:

Ф = B * S = B * a^2 * √3 / 4 где B - магнитная индукция, S - площадь рамки.

3. Подставим значение магнитного потока Ф в формулу для cos(α):

cos(α) = Ф / |Ф| = Ф / Ф

cos(30°) = Ф / |Ф|

cos(30°) = Ф / Ф

cos(30°) = Ф / (B * a^2 * √3 / 4)

4. Разрешим уравнение относительно длины стороны a рамки:

a = √(4 * ΔΦ / (B * cos(30°) * √3))

a = √(4 * 0,3 В * с / (B * cos(30°) * √3))

a = √(1,2 В * с / (B * cos(30°) * √3))

5. Подставим значение магнитной индукции B и решим уравнение:

a = √(1,2 В * с / (64 кА/м * cos(30°) * √3))

a ≈ 0,00727 м

Таким образом, длина стороны рамки a составляет примерно 0,00727 м (или около 7,27 мм).