Question

Ученик исследовал колебание тела массой 3 кг, подвесив его на нити (см. рис.), при этом  тело за 40 секунда совершило 5 колебаний. (g≈10 м/с2, π2≈10) Найдите период маятникаОпределите частоту маятникаЧему равна длина нити маятникаЦиклическая частота маятника равна:​

Answer 1

Ответ:

Период маятника равен 8 с

Частота маятника равна 0,125 Гц

Длина нити маятника равна 16 м

Циклическая частота маятника равна приблизительно 0,785 рад/c

Объяснение:

Дано:

$m =$ 3 кг

$t =$ 40 с

$N =$ 5

$g \approx$ 10 м/с²

$\pi ^{2} \approx 10$

Найти:

$T \ - \ ?$

$\nu \ - \ ?$

$l \ - \ ?$

$w \ - \ ?$

-----------------------

Решение:

$T = \dfrac{t}{N}$ - период

$T =$ 40 с / 5 = 8 с

$\nu = \dfrac{1}{T}$ - частота

$\nu =$ 1 / 8 с = 0,125 Гц

$w = 2 \pi \nu$ - циклическая частота

$w =$ 2 * 3,14 * 0,125 Гц $\approx$ 0,785 рад/c

$\boxed{\boldsymbol{ T = 2\pi \sqrt{ \dfrac{l}{g}} } }$ - период математического маятника

$T^{2} = \dfrac{4 \pi^{2} l}{g} \Longrightarrow \boxed{ l = \dfrac{gT^{2}}{4 \pi^{2}} }$

$l =$ (10 м/с² * 64 с²) / (4 * 10) = 16 м

Ответ: $T =$ 8 с. $\nu =$ 0,125 Гц. $w \approx$ 0,785 рад/c. $l =$ 16 м.

Answer 2

Период маятника можно найти, разделив общее время на количество колебаний. В данном случае, общее время равно 40 секунд, а количество колебаний равно 5:

Период (T) = общее время / количество колебаний T = 40 сек / 5 = 8 сек

Частота маятника (f) определяется как обратная величина периода: f = 1 / T f = 1 / 8 сек ≈ 0.125 Гц

Длина нити маятника (L) связана с периодом маятника следующим образом: T = 2π√(L / g)

Можно переписать это уравнение для нахождения длины нити:

L = (T²g) / (4π²) L = (8 сек)² × 10 м/с² / (4 × (π² ≈ 10)) L ≈ 64 см

Циклическая частота маятника (ω) выражается через частоту маятника:

ω = 2πf ω = 2π × 0.125 Гц ω ≈ 0.785 рад/с