Question

Знайдіть координати вершини D паралелограма АВСД, якщо А(-2;4),В(3;7),С(-9;6).

Answer 1

Ответ:

Для того чтобы найти координати вершины D паралелограма АВСД, нужно использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны и параллельны.

Проделаем следующие шаги:

1. Найдем векторы АВ и СD:

Вектор АВ = (x2 - x1, y2 - y1) = (3 - (-2), 7 - 4) = (5, 3)

Вектор СD = (x4 - x3, y4 - y3) = (-2 - (-9), 4 - 6) = (7, -2)

2. Сложим вектор АВ со вектором СD:

Вектор АВ + СD = (5 + 7, 3 + (-2)) = (12, 1)

3. Найдем координаты вершины D, добавив вектор (12, 1) к координатам вершины C:

Координаты D = (x3 + 12, y3 + 1) = (-9 + 12, 6 + 1) = (3, 7)

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма АВСД равны (3, 7).

Answer 2

Для того чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из таких свойств гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам. То есть, если мы найдем середину отрезка AB, то она будет равна середине отрезка CD.

Давайте начнем с нахождения середины отрезка AB. Для этого мы можем использовать формулы для нахождения середины отрезка между двумя точками:

x_mid = (x1 + x2) / 2 y_mid = (y1 + y2) / 2

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка.

Для отрезка AB: x1 = -2, y1 = 4 x2 = 3, y2 = 7

Вычислим координаты середины отрезка AB: x_mid = (-2 + 3) / 2 = 1/2 = 0.5 y_mid = (4 + 7) / 2 = 11/2 = 5.5

Теперь у нас есть координаты середины отрезка AB, которые равны середине отрезка CD. Давайте обозначим их как (x_mid, y_mid).

Так как диагонали параллелограмма имеют одинаковую длину и делятся пополам, мы можем использовать эти координаты, чтобы найти координаты вершины D.

Для этого нам нужно сдвинуть середину отрезка CD на ту же величину и в том же направлении, что и вектор AB. Вектор AB имеет компоненты (x2 - x1, y2 - y1), поэтому мы можем использовать их для сдвига координат середины.

Координаты вершины D будут:

x_D = x_mid + (x2 - x1) = 0.5 + (3 - (-2)) = 0.5 + 5 = 5.5 y_D = y_mid + (y2 - y1) = 5.5 + (7 - 4) = 5.5 + 3 = 8.5

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (5.5, 8.5).