Question

HELP!!!Знайти вектор x, який перпендикулярний векторами а= (2; 1:0), b= (-1; 3; 2), знаючи, що модуль вектора x= 6.​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження вектора х, який є перпендикулярним до векторів а = (2, 1, 0) і b = (-1, 3, 2), знаючи, що модуль вектора х дорівнює 6, ми можемо скористатися кросс-продуктом.

Кросс-продукт двох векторів дає вектор, перпендикулярний до обох вихідних векторів. Тому ми можемо записати:

х = а × b

Де × позначає кросс-продукт.

Обчислимо кросс-продукт:

х = (2, 1, 0) × (-1, 3, 2)

Для обчислення кросс-продукту ми використовуємо наступну формулу:

х = (y1 * z2 - y2 * z1, z1 * x2 - z2 * x1, x1 * y2 - x2 * y1)

Підставимо значення:

х = (1 * 2 - 3 * 0, 0 * (-1) - 2 * 2, 2 * 3 - (-1) * 1)

= (2, -4, 7)

Отже, вектор х, який є перпендикулярним до векторів а і b, і має модуль 6, дорівнює (2, -4, 7).

Пошаговое объяснение:

надеюсь помогла

Answer 2

Для находження вектора x, який є перпендикулярним до векторів a = (2; 1; 0) та b = (-1; 3; 2), використовуємо властивість скалярного добутку векторів. Скалярний добуток двох векторів a та b дорівнює нулю, якщо вони є перпендикулярними.

Спочатку знайдемо скалярний добуток векторів a та x: a · x = 2x1 + x2 + 0x3 = 0 (1) Аналогічно, знайдемо скалярний добуток векторів b та x: b · x = -x1 + 3x2 + 2x3 = 0 (2)

Маємо систему рівнянь: 2x1 + x2 = 0 (1) -x1 + 3x2 + 2x3 = 0 (2)

Для вирішення цієї системи рівнянь можна скористатися методом Гаусса, але у нашому випадку ми можемо використати векторний метод.

Векторний метод: 1. Запишемо матрицю коефіцієнтів системи рівнянь: | 2 1 0 | |-1 3 2 |

2. Запишемо матрицю вільних членів: | 0 | | 0 |

3. Знайдемо векторний добуток векторів a та b, отримаємо вектор нормалі n: n = a × b = (2 * 2 - 1 * 3) i - (2 * 2 - 0 * (-1)) j + (1 * 3 - 0 * (-1)) k = 4i - 4j + 3k

4. Розв'яжемо систему рівнянь методом векторного добутку: x = (n × b) / |n × b| Де |n × b| - модуль вектору n × b.

Знайдемо векторний добуток n × b: n × b = (4 * 3 - 4 * (-1)) i - (4 * 2 - 3 * (-1)) j + (4 * 3 - 3 * 2) k = 16i - 11j + 6k

Знайдемо модуль вект