Question

1) Найти угол между векторами а и b, если: а = (3; 5; -2) и b (4; 1; - 7) 2) Вычислить:

Answer 1

1) Даны векторы: а = (3; 5; -2) и b (4; 1; - 7).

Их скалярное произведение равно:

a*b = 3*4 + 5*1 + (-2)*(-7) = 12 + 5 + 14 = 31.

Модули векторов:

|a| = √(3² + 5² + (-2)²) = √(9 + 25 + 4) = √38.

|b| = √(4² + 1² + (-7)²) = √(16 + 1 + 49) = √66.

Теперь находим cos(a_b) = 31/(√38*√66) = 31/(2√627) ≈ 0,61901.

Угол равен 0,9033 радиан или 51,7561 градуса.

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим первую часть вашего вопроса, связанную с нахождением угла между двумя векторами.

Нахождение угла между векторами

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем воспользоваться формулой, которая использует скалярное произведение векторов. Пусть у нас есть два вектора a и b, тогда угол между ними выражается следующим образом:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||)

где a · b - скалярное произведение векторов, ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно, и θ - угол между векторами.

Давайте вычислим сначала скалярное произведение векторов a и b:

a · b = (3 * 4) + (5 * 1) + (-2 * -7) = 12 + 5 + 14 = 31

Теперь найдем длины векторов a и b:

||a|| = √(3^2 + 5^2 + (-2)^2) = √(9 + 25 + 4) = √38

||b|| = √(4^2 + 1^2 + (-7)^2) = √(16 + 1 + 49) = √66

Теперь мы можем вычислить cos(θ):

cos(θ) = 31 / (√38 * √66)

И, наконец, найти угол θ:

θ = arccos(31 / (√38 * √66))

Таким образом, мы можем найти угол между векторами a и b.

Вычисление выражения

Пожалуйста, предоставьте вторую часть вашего вопроса, связанную с вычислением выражения, чтобы я мог продолжить помочь вам.