Question

Найдите sin t, если cos t = 12/13 и число t находится в 1 четверти.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрическую идентичность, связывающую синус и косинус угла. Известно, что для угла t в первой четверти косинус t равен 12/13. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение синуса t.

Нахождение sin t из cos t

Сначала мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения синуса t. Теорема Пифагора утверждает, что для любого прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение: a^2 + b^2 = c^2.

Так как угол t находится в первой четверти, то катеты будут положительными, а гипотенуза будет равна 13 (так как cos t = 12/13). Мы можем обозначить синус t как sin t и использовать теорему Пифагора для нахождения его значения:

a^2 + b^2 = c^2 sin^2(t) + cos^2(t) = 1 sin^2(t) + (12/13)^2 = 1 sin^2(t) + 144/169 = 1 sin^2(t) = 1 - 144/169 sin^2(t) = 25/169 sin(t) = sqrt(25/169) sin(t) = 5/13

Таким образом, мы нашли, что sin t равен 5/13.