Question

1.Вычислите: а) sin П/2+cos- П/2 б)tg - sin 3П/2+cos 2П - sin П 2)Вычислите значение между каждой из тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс и котангенс), если: а) cos a=1/2 и 0 меньше а меньше П/2 б) sin a= 5/13 и 3П/2 меньше а меньше П/2 3) Найдите значение выражения а) 3sinП/6+5cosП/3; б) igП/3-sinП/3-cosП/6

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Не знаю какое значение тангенса в 1б но остальное на фото

Answer 2

1. Вычисление тригонометрических функций: а) Вычислим значение sin(π/2) и cos(π/2):

sin(π/2) = 1 cos(π/2) = 0

б) Вычислим значение tg(−sin(3π/2) + cos(2π) − sin(π)):

tg(−sin(3π/2) + cos(2π) − sin(π)) = tg(-(-1) + 1 - 0) = tg(2) = 2

2. Вычисление значений тригонометрических функций: а) У нас дано, что cos(a) = 1/2 и 0 < a < π/2. Мы можем использовать тригонометрическую тождественность cos^2(a) + sin^2(a) = 1 для нахождения значения sin(a):

cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (1/2)^2 + sin^2(a) = 1 1/4 + sin^2(a) = 1 sin^2(a) = 3/4 sin(a) = ±√(3/4) = ±√3/2

Так как 0 < a < π/2, то sin(a) > 0. Исходя из этого, мы можем сказать, что sin(a) = √3/2.

Также, мы знаем, что cos(a) = 1/2. Значит, a = π/3.

б) У нас дано, что sin(a) = 5/13 и 3π/2 < a < π/2. Мы можем использовать тригонометрическую тождественность cos^2(a) + sin^2(a) = 1 для нахождения значения cos(a):

cos^2(a) + sin^2(a) = 1 cos^2(a) + (5/13)^2 = 1 cos^2(a) + 25/169 = 1 cos^2(a) = 144/169 cos(a) = ±√(144/169) = ±12/13

Так как 3π/2 < a < π/2, то cos(a) < 0. Исходя из этого, мы можем сказать, что cos(a) = -12/13.

Также, мы знаем, что sin(a) = 5/13. Значит, a = arcsin(5/13).

3. Нахождение значения выражений: а) Значение выражения 3sin(π/6) + 5cos(π/3):

3sin(π/6) + 5cos(π/3) = 3 * 1/2 + 5 * (√3/2) = 3/2 + 5√3/2 = (3 + 5√3)/2

б) Значение выражения tg(π/3) - sin(π/3) - cos(π/6):

tg(π/3) - sin(π/3) - cos(π/6) = (√3/3) - (√3/2) - (√3/2) = (√3/3) - 2(√3/2) = (√3/3) - (√3) = -2(√3/3) - (√3/3) = -3(√3/3) = -√3

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.