Question

основа піраміди прямокутний трикутник з катетами 6 і 8 см всі бічні грані утворюють кут 60 з площиною основи.Знайдіть висоту піраміди​

Answer 1

Відповідь:

5√3 см

Покрокове пояснення:

Дано: АВСД- піраміда, ΔАСВ, ∠С=90°,АС=6 см, СВ=8 см, всі бічні грані утворюють кут 60 з площиною основи∠γ=60°.

Знайти: ДО-?

Рішення : так як усі бічні грані утворюють кут в 60°,  то вершина Д проецирується у центр кола, описаного навколо   ΔАСВ. Так як  ΔАСВ- прямокутний, то за властивістю центр кола О знаходиться на гіпотенузі   ΔАСВ та ділить її навпіл .

Гіпотенуза АВ=10см ( за теоремою Піфагора $AB=\sqrt{6^2+8^2=\sqrt{100}=10 }$, або єгипетьсий трикутник 3,4,5 із коєффіцієнтом 2: 6,8,10)

Розглянемо ΔАДО, ∠О=90°, ∠А=∠γ=60°, А0= АВ:2=40см:2=5см.

tg 60°= ДО/АО;

ДО=АО*tg 60°=5см*√3=5√3 см

Answer 2

Finding the Height of the Pyramid

To find the height of the pyramid, we can use the formula for the height of a pyramid in terms of its base and the angle between the base and the lateral face. In this case, we have a right-angled triangular base with the given dimensions and a known angle between the base and the lateral face.

Given: - Base of the pyramid: right-angled triangle with catheti of 6 cm and 8 cm - All lateral faces form a 60-degree angle with the base plane

We can use the following formula to find the height of the pyramid: Height of the pyramid = (Base side length / 2) * tan(angle between the base and the lateral face)

Calculating the Height

Using the given information, we can calculate the height of the pyramid as follows: Height of the pyramid = (6 / 2) * tan(60 degrees)

Let's calculate the height using the given formula.