Question

В 11 «а» классе учатся 25 учащихся, в 11 «б» - 20 учащихся, а в 11 «в» - 18 учащихся. Для работы на пришкольном участке надо выделить трех учащихся из 11 «а», двух – из 11 «б» и одного – из 11 «в». Сколько существует способов выбора учащихся для работы на пришкольном участке?

Answer 1

$C^m_n$ это количество сочетаний из n по m (m≤n).
$C^m_n = \frac{n!}{m!\cdot (n-m)!}$
$n! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n$
$N = C^3_{25}\cdot C^2_{20}\cdot C^1_{18} =$
$=\frac{25!}{3!\cdot 22!}\cdot\frac{20!}{2!\cdot 18!}\cdot\frac{18!}{1!\cdot 17!}=$
$= \frac{25\cdot 24\cdot 23}{2\cdot 3}\cdot\frac{20\cdot 19}{2}\cdot 18 =$
$= 25\cdot 4\cdot 23\cdot 10\cdot 19\cdot 18 = 7866000$