Question

Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетами 12 і 16 см. Знайдіть висоту піраміди, якщо всі її бічні ребра утворюють з площиною основи кути 60°​

Answer 1

Ответ:

10$\sqrt{3}$cм

Пошаговое объяснение:

Если боковые ребра образуют с основанием равные углы. то высота пирамиды падает на середину гипотенузы

Пусть  ∆ АВС – основание пирамиды, АС=16 см, ВС=12 см.

по т Пифагора АВ=см  

Высота МН пирамиды перпендикулярна плоскости её основания, следовательно, перпендикулярна гипотенузе АВ.  

∆ МНА прямоугольный, угол МAН=60°, НА=АВ/2=10см

найдем  МН=tg ∠МAН*AH=tg60*10=10cм

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо властивості прямокутного трикутника та трикутника з кутом 60°.

Знаходження висоти піраміди:

Спочатку знайдемо довжину основи піраміди, яка в даному випадку є гіпотенузою прямокутного трикутника з катетами 12 см і 16 см. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо обчислити гіпотенузу:

a^2 + b^2 = c^2

де a і b - катети трикутника, а c - гіпотенуза.

Підставимо відповідні значення:

12^2 + 16^2 = c^2

144 + 256 = c^2

400 = c^2

Знаходимо квадратний корінь обох боків рівняння:

c = √400

c = 20

Тому довжина основи піраміди дорівнює 20 см.

Також зазначено, що всі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кути 60°. Це означає, що бічні ребра піраміди утворюють рівносторонній трикутник. Таким чином, усі бічні ребра піраміди мають однакову довжину.

Оскільки усі бічні ребра піраміди мають однакову довжину і утворюють рівносторонній трикутник, ми можемо застосувати властивості рівностороннього трикутника.

У рівносторонньому трикутнику висота дорівнює добутку довжини бічного ребра на √3/2.

Тому, висота піраміди дорівнює:

висота = довжина бічного ребра * √3/2

Підставимо відповідні значення:

висота = 20 * √3/2

висота = 10√3

Отже, висота піраміди дорівнює 10√3 см.