Question

В корзине размещены карточки на которых написано число от 1 до 10. из корзины вынемают 4 карточки и симурируют числа, написанные на них наидите. сколько розличных ноборов карточек можно вытошить из корзины

Answer 1

Ответ:

210

Пошаговое объяснение:

Вытаскиваем карточки. Повторений в вытаскиваемом наборе нет - на каждой карточке свое собственное уникальное число (т.е. мы не можем вытащить набор {2; 2; 5; 1}/

Дальше, порядок, в котором мы вытаскиваем карточки, нам тоже не важен, поскольку мы их вытаскиваем только для того, чтобы потом посчитать сумму( т.е. что {2; 5; 1; 6}, что {6; 1; 2; 5} - нам всё равно).

Значит, мы имеем  задачу на сочетания без повторений.

Формула для расчета количества сочетаний из n элементов по k

$\displaystyle C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

И тогда количество наборов у нас будет

$\displaystyle C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{10!}{4!*6!} =\frac{7*8*9*10}{1*2*3*4} =210$

ответ

можно вытащить 210 различных наборов из корзины

Answer 2

Из корзины вынимают 4 карточки, на которых написаны числа от 1 до 10. Нам нужно найти, сколько различных наборов карточек можно составить из этих чисел.

Решение:

Чтобы найти количество различных наборов карточек, можно использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно найти количество сочетаний из 10 по 4 без повторений.

Формула для сочетаний без повторений: nCr = n! / (r! * (n-r)!)

Где: - n - общее количество элементов (в данном случае 10) - r - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 4) - ! - факториал числа

Расчет:

Подставим значения в формулу: 10C4 = 10! / (4! * (10-4)!)

Вычислим факториалы: 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 (10-4)! = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Подставим значения в формулу: 10C4 = 3,628,800 / (24 * 720) = 210

Таким образом, можно составить 210 различных наборов карточек из корзины.