Question

Діагоналі ромба відносяться 3:4. Знайти висоту ромба якщо його периметр дорівнює 80

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Всі сторони ромба рівні, тому довжина сторони дорівнює: Р/4=80/4=20

Нехай x - коефіцієнт пропорційності з умови, тоді діагоналі ромба 3х і 4х

За властивістю діагоналей ромба маємо:

3х:2=1,5x  4х:2=2x

Отримаємо прямокутний трикутник, у якому ∠O=90 згідно т.Піфагора складемо рівняння

(1,5x)^2+(2x)^2 = 20^2

2,25x^2+4x^2 = 20^2

6,25x^2 = 20^2

(2,5x)^2 = 20^2

2,5x =20

x=8

3х= 3*8= 24 см одна діагональ ромба

4х= 4*8 = 32 см друга діагональ ромба

Площа ромба:

SABCD=AC*BD, з іншої сторони SABCD=AB•DK, де DK - h (висота ромба),  Знайдемо висоту ромба:

1/2АВ*BD= AD*DK⇒ DK= (32*24)/2*20= 19,2 см

Answer 2

Finding the Height of a Rhombus

To find the height of a rhombus when its diagonals are in the ratio 3:4 and its perimeter is 80, we can use the following steps:

1. Understand the Relationship Between Diagonals and Perimeter: - The relationship between the diagonals and the perimeter of a rhombus can be used to find the height.

2. Use the Given Ratio of Diagonals: - Let's assume the lengths of the diagonals are 3x and 4x, where x is a common multiplier.

3. Calculate the Perimeter: - The perimeter of a rhombus is given by the formula: \( 2 \times ( \sqrt{(d_1^2 + d_2^2)} ) \), where \( d_1 \) and \( d_2 \) are the diagonals.

4. Solve for x: - Using the given perimeter of 80, we can solve for x.

5. Calculate the Height: - Once we have the value of x, we can calculate the height of the rhombus.

Let's proceed with these steps to find the height of the rhombus.

Calculation Steps

1. Use the Given Ratio of Diagonals: - Let's assume the lengths of the diagonals are 3x and 4x.

2. Calculate the Perimeter: - The perimeter of a rhombus is given by the formula: \( 2 \times ( \sqrt{(3x)^2 + (4x)^2} ) \). - This simplifies to: \( 2 \times ( \sqrt{9x^2 + 16x^2} ) = 2 \times ( \sqrt{25x^2} ) = 10x \). - Given that the perimeter is 80, we have: \( 10x = 80 \).

3. Solve for x: - Solving for x, we get: \( x = \frac{80}{10} = 8 \).

4. Calculate the Height: - The height of the rhombus can be calculated using the formula: \( \frac{d_1 \times d_2}{2 \times \text{perimeter}} \). - Substituting the values, we get: \( \frac{3x \times 4x}{2 \times 80} = \frac{12x^2}{160} = \frac{12 \times 8^2}{160} = \frac{12 \times 64}{160} = \frac{768}{160} = 4.8 \).

Answer

The height of the rhombus is 4.8 units.