Question

Задумано двузначное число, которое делится на 2. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число было первоначально? (Запиши наименьшее из чисел.)

Answer 1

Ответ:22

Пошаговое объяснение:

2222:11=202

Answer 2

Пусть искомое двузначное число - это AB, где A и B - цифры числа. Так как число делится на 2, то B должно быть четным числом.

После приписывания числа AB справа получаем четырехзначное число ABAB.

Чтобы число ABAB было кратно 11, необходимо, чтобы разность суммы цифр на нечетных позициях и суммы цифр на четных позициях была кратна 11.

Сумма цифр на нечетных позициях равна A + A = 2A. Сумма цифр на четных позициях равна B + B = 2B.

Таким образом, разность сумм равна 2A - 2B = 2(A - B).

Чтобы 2(A - B) было кратно 11, необходимо, чтобы A - B было кратно 11.

Минимальное значение разности A - B, при котором A и B - цифры числа, равно 11 - 9 = 2.

Значит, наименьшее из чисел AB, которое подходит по условию, равно 29.