Question

Коло має центр в початку координат та проходить через точку А(5:12). Запишіть рівняння кола та знайдіть площу правильного трикутника, вписаного в це коло. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x²+y²=R²

R²=X²a+Y²a=25+144=169,

рівняння кола x²+y²=169

площa правильного трикутника, вписаного в це коло S=a²√3/4

a=R√3

S=3R²√3/4=3×169×√3/4=126.75√3≈219,537

Answer 2

Рівняння кола з центром у початку координат можна записати у вигляді: (x - a)² + (y - b)² = r², де (a, b) - координати центра кола, а r - радіус кола.

Оскільки центр кола знаходиться у початку координат, то a = 0 і b = 0. Таким чином, рівняння кола спрощується до: x² + y² = r².

Оскільки коло проходить через точку А(5:12), то можемо підставити її координати в рівняння кола: 5² + 12² = r². Після обчислень отримаємо: 25 + 144 = r², тобто r² = 169.

Отже, рівняння кола з центром у початку координат та проходить через точку А(5:12) має вигляд: x² + y² = 169.

Щоб знайти площу правильного трикутника, вписаного в це коло, використовуємо властивості правильного трикутника. Радіус кола є стороною правильного трикутника, тому його довжина дорівнює r = √169 = 13.

Площа правильного трикутника можна знайти за формулою: S = (a² * √3) / 4, де a - довжина сторони трикутника. У нашому випадку a = 13.

Підставляючи значення в формулу, отримаємо: S = (13² * √3) / 4 = (169 * √3) / 4 = 169√3 / 4.

Отже, площа правильного трикутника, вписаного в це коло, дорівнює 169√3 / 4.