Question

Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника. A(6;0), B(0;−8) и C(6;−8). AB = BC = AC =

Answer 1

Ответ:

ΔABC разносторонний.

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой для нахождения длины отрезка по координатам его концов.

$A(x_1;y_1)$ $B(x_2;y_2)$

$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)2}$

-----------------------------------------------------------------------------

Дано: A (6;0), B (0;−8) и C (6;−8)

$AB=\sqrt{(0-6)^2+(-8-0)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

$BC=\sqrt{(6-0)^2+(-8-(-8))^2}=\sqrt{36+0}=\sqrt{36}=6$

$AC=\sqrt{(6-6)^2+(-8-0)^2}=\sqrt{0+64}=\sqrt{64}=8$

AB ≠ BC ≠ AC

Следовательно ΔABC разносторонний.

Answer 2

Ответ: Длины сторон треугольника ABC можно найти по формуле расстояния между двумя точками на плоскости:

$$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$

Подставляя координаты вершин, получаем:

$$AB = \sqrt{(0 - 6)^2 + (-8 - 0)^2} = \sqrt{100} = 10$$

Аналогично, находим длины других сторон:

$$BC = \sqrt{(6 - 0)^2 + (-8 - (-8))^2} = \sqrt{36} = 6$$

$$AC = \sqrt{(6 - 6)^2 + (-8 - 0)^2} = \sqrt{64} = 8$$

Вид треугольника можно определить по соотношению длин его сторон. Треугольник ABC является прямоугольным, так как выполняется теорема Пифагора:

$$AB^2 = BC^2 + AC^2$$

Также треугольник ABC является равнобедренным, так как две его стороны равны:

$$BC = AC$$

Ответ можно представить в виде таблицы:

| Сторона | Длина | | --- | --- | | AB | 10 | | BC | 6 | | AC | 8 |

| Вид треугольника | | --- | | Прямоугольный и равнобедренный |