Question

НОК (3x, 5x) = 150, где x – постоянное число. Определи сумму чисел, удовлетворяющих данному условию. Ответ: .

Answer 1

Ответ:Держи

Пошаговое объяснение:На фото

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел 3x и 5x, которое равно 150.

Нахождение НОК

Чтобы найти НОК для двух чисел, мы можем использовать формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

где НОД - наибольший общий делитель.

Для нахождения НОД(a, b) мы можем использовать алгоритм Евклида, который заключается в последовательном делении двух чисел до тех пор, пока не будет получен 0. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

НОД(3x, 5x)

Для нахождения НОД(3x, 5x), мы можем использовать свойство, что НОД(a, b) = НОД(b, a % b), где % обозначает операцию остатка от деления.

Таким образом, мы можем вычислить НОД(3x, 5x) следующим образом:

НОД(3x, 5x) = НОД(5x, 3x % 5x)

= НОД(5x, 3x)

= НОД(3x, 2x)

= НОД(2x, x)

= НОД(x, 0)

= x

Нахождение НОК(3x, 5x)

Теперь, когда мы знаем, что НОД(3x, 5x) = x, мы можем найти НОК(3x, 5x) с использованием формулы:

НОК(3x, 5x) = (3x * 5x) / НОД(3x, 5x)

= (15x^2) / x

= 15x

Нахождение суммы чисел

Мы хотим найти сумму всех чисел, удовлетворяющих условию НОК(3x, 5x) = 150.

Так как НОК(3x, 5x) = 15x, мы можем записать уравнение:

15x = 150

Делим обе части уравнения на 15:

x = 10

Таким образом, число x равно 10.

Для нахождения суммы чисел, мы можем подставить значение x в одно из исходных чисел и умножить на количество чисел.

Для примера, возьмем 3x:

3x = 3 * 10 = 30

Теперь у нас есть одно число - 30.

Сумма чисел, удовлетворяющих условию, будет равна 30.

Итак, сумма чисел, удовлетворяющих условию НОК(3x, 5x) = 150, равна 30.