Question

серединний перпендикуляр сторони AC трикутник ABC перетинає його сторону ав у точці К знайдіть довжину сторони AB трикутника ABC якщо BC дорівнює 7 см а периметр трикутника ABC дорівнює 23см ​

Answer 1

Ответ:

AC=10 см

Пошаговое объяснение:

Розв'язання:

Нехай дано ∆АВС, МК - серединний перпендикуляр до сторони АВ,

т. М належить сторон!і ВС, ВС = 16 см, Р∆АМС = 26 см. Знайдемо сторону АС.

Розглянемо ∆АМК i ∆BMK.

1) АК = KB (т. К - середина АВ);

2) ∟AКM = ∟BKM = 90° (МК ┴ АВ);

3) MК - спільна.

Отже, ∆АМК = ∆BMК за I ознакою, з цього випливає, що AM = MB.

Р∆АМС = АС + АМ + СМ (т.я. АМ = МВ, то Р∆АМС = АС + МВ + СМ).

26 = АС + MB + CM, MB + СМ = СВ = 16 см.

26 = АС + 16; АС = 26 - 16; АС = 10 см.

Biдповідь: AC = 10 см.

Answer 2

Для знаходження довжини сторони AB трикутника ABC, нам потрібно знати довжини сторін AC і BC.

За умовою задачі, BC дорівнює 7 см.

Також в умові задачі зазначено, що серединний перпендикуляр сторони AC перетинає її у точці К. Серединний перпендикуляр - це пряма, яка проходить через середину сторони і перпендикулярна до неї. Оскільки точка К є перетином серединного перпендикуляра і сторони AC, то вона є серединою сторони AC.

Отже, сторона AC ділиться точкою К на дві рівні частини. Таким чином, довжина АК дорівнює довжині КС.

Також в умові задачі зазначено, що периметр трикутника ABC дорівнює 23 см. Периметр трикутника - це сума довжин всіх його сторін. Так як нам відома довжина BC (7 см), то нам потрібно знайти довжину сторони AB.

Позначимо довжину сторони AB як Х.

Тоді периметр трикутника ABC можна записати так: AB + AC + BC = 23.

Замінюємо в цьому рівнянні відомі значення:

Х + AC + 7 = 23.

AC + Х = 23 - 7.

AC + Х = 16.

Так як точка К є серединою сторони AC, то довжина АК дорівнює довжині КС. Оскільки К - середина сторони AC, то сторона АК ділиться на дві рівні частини і дорівнює половині довжини AC. Таким чином, АК = КС = AC / 2.

Отже, АК = AC / 2 = 16 / 2 = 8.

Тепер ми знаємо, що АК = 8. Також ми знаємо, що сторона BC дорівнює 7.

Оскільки точка К є серединою сторони AC, то сторона АК ділиться точкою К на дві рівні частини. Таким чином, довжина АК дорівнює довжині КС. Оскільки К - середина сторони AC, то сторона АК ділиться на дві рівні частини і дорівнює половині довжини AC. Таким чином, АК = КС = AC / 2.

Отже, АК = AC / 2 = 16 / 2 = 8.

Також ми знаємо, що сторона BC дорівнює 7.

Тепер можемо знайти довжину сторони AB, використовуючи теорему Піфагора. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи.

У нашому випадку, сторона АК є одним катетом, сторона КС - другим катетом, а сторона AB - гіпотенузою.

Таким чином, можемо записати рівняння:

АК² + КС² = AB².

8² + 7² = AB².

64 + 49 = AB².

113 = AB².

AB = √113.

Таким чином, довжина сторони AB трикутника ABC дорівнює √113 см.