Question

Известно, что cosa=2/3, 0 Найдите: sin a/2, cos a/2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

четверть не указана, поэтому синус может быть как положителен так и отрицателен,

cosα=2/3,

cos²α/2-sin²α/2²=1-2sin²α/2=2/3; 2sin²α/2=1-2/3; sin²α/2=1/6; sinα/2=±√6/6

cosα/2=±√(1-1/6)=±√(5/6)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами половинного угла для синуса и косинуса. Первая формула выражает синус половинного угла через известное значение косинуса, а вторая - косинус половинного угла через известное значение синуса: \[ \sin \frac{a}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}} \] \[ \cos \frac{a}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}} \]

Здесь знак "±" зависит от квадранта, в котором находится угол \( a \). Так как у нас известно значение \( \cos a = \frac{2}{3} \), мы можем использовать это значение, чтобы найти \( \sin \frac{a}{2} \) и \( \cos \frac{a}{2} \).

Нахождение sin(a/2): \[ \sin \frac{a}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}} \] \[ = \pm \sqrt{\frac{1 - \frac{2}{3}}{2}} \] \[ = \pm \sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}} \] \[ = \pm \sqrt{\frac{1}{6}} \]

Так как у нас нет конкретной информации о квадранте, в котором находится угол \( a \), мы оставим ответ в виде \( \pm \sqrt{\frac{1}{6}} \).

Нахождение cos(a/2): \[ \cos \frac{a}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}} \] \[ = \pm \sqrt{\frac{1 + \frac{2}{3}}{2}} \] \[ = \pm \sqrt{\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}} \] \[ = \pm \sqrt{\frac{5}{6}} \]

Аналогично, так как у нас нет конкретной информации о квадранте, в котором находится угол \( a \), мы оставим ответ в виде \( \pm \sqrt{\frac{5}{6}} \).

Таким образом, мы получаем: \[ \sin \frac{a}{2} = \pm \sqrt{\frac{1}{6}} \] \[ \cos \frac{a}{2} = \pm \sqrt{\frac{5}{6}} \]

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!