Question

Определить чётность или нечётность функции:sin x×x²​

Answer 1

Ответ:

см ниже

Пошаговое объяснение:

f(x)=sin(x)x^2

f(-x)=sin(-x)(-x^2)

f(-x)=sin(-x)x^2

f(-x)=-sin(x)x^2

f(-x)=-f(x) => Функция нечетная

Answer 2

Определение чётности и нечётности функции

Для определения чётности или нечётности функции необходимо рассмотреть её график и проверить выполнение соответствующих свойств.

Чётность функции: Функция \( f(x) \) называется чётной, если для любого \( x \) из области определения выполняется условие \( f(x) = f(-x) \). Геометрически это означает, что график функции симметричен относительно оси ординат.

Нечётность функции: Функция \( f(x) \) называется нечётной, если для любого \( x \) из области определения выполняется условие \( f(x) = -f(-x) \). Геометрически это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.

Определение чётности/нечётности функции sin(x)*x²: Для определения чётности или нечётности функции \( f(x) = \sin(x) \cdot x^2 \) рассмотрим свойства синуса и свойства чётности/нечётности функций.

1. Свойства синуса: - Синусная функция \( \sin(x) \) является нечётной, то есть \( \sin(-x) = -\sin(x) \) для любого \( x \). 2. Свойства чётности/нечётности произведения функций: - Произведение чётной и нечётной функций является нечётной функцией. - Произведение двух нечётных функций является чётной функцией.

Анализ функции sin(x)*x²: Исходя из свойств синуса и свойств чётности/нечётности произведения функций, функция \( f(x) = \sin(x) \cdot x^2 \) является нечётной, так как синус является нечётной функцией, а произведение нечётной функции на чётную функцию также будет нечётной.

Итог: Функция \( f(x) = \sin(x) \cdot x^2 \) является нечётной.