Question

[6] Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 2 см больше другой, равна 63 см² Найдите стороны и периметр прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

7 см;  5 см;  24 см.

Объяснение:

Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина х-2 см. По условию

х(х-2)=63

х²-2х-63=0

По теореме Виета х=-7 (не подходит)  х=9.

Длина прямоугольника 7 см, ширина 7-2=5 см.

Р=2(7+5)=24 см.

Answer 2

Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см, тогда другая сторона будет равна (x+2) см.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: 63 = x(x+2)

Раскроем скобки: 63 = x^2 + 2x

Перенесем все в левую часть уравнения: x^2 + 2x - 63 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение.

Мы видим, что коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен 2, а свободный член равен -63.

Найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*(-63) = 4 + 252 = 256

Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √256) / (2*1) = (-2 + 16) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √256) / (2*1) = (-2 - 16) / 2 = -18 / 2 = -9

Отбросим отрицательный корень, так как длина стороны не может быть отрицательной.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 см и 9 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2a + 2b, где a и b - длины сторон.

P = 2*7 + 2*9 = 14 + 18 = 32

Периметр прямоугольника равен 32 см.