Question

Обчисліть значення тригонометричних функцій якщо tg * beta = - 3 i * pi/2 < beta

Answer 1

Ответ:

Найдем значения остальных тригонометрических функций, если tg t = −4/3 и pi/2 < t < pi.

1) ctg t * tg t = 1;

ctg t = 1/tg t;

ctg t = 1/(-4/3) = 1 *(-3/4) = -3/4;

2) Применяя формулу 1 + tg^2 t = 1/cos^2 t найдем cos t;

1 + (-4/3)^2 = 1/cos^2 t;  

1 + 16/9 = 1/cos^2 t;  

(9 + 16)/9 = 1/cos^2 t;  

25/9 = 1/cos^2 t;

cos^2 t = 9/25;

cos^2 t = (3/5)^2;

Так как, t находиться в пределе pi/2 < t < pi, тогда:

cos t = -3/5;  

3) Найдем sin t по формулу sin^2 t + cos^2 t = 1;

sin t = √(1 - cos^2 t) = √(1 - (-3/5)^2) = √(25/25 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб обчислити значення тригонометричних функцій, вам потрібно знати значення кута beta. У вашому запиті вказано, що tg(beta) = -3 + i * pi/2. Приведу детальний алгоритм для знаходження значень усіх тригонометричних функцій для даного випадку.

1. Обчислення кута beta: Оскільки ви використовуєте комплексні числа (з імагінарною частиною), вам потрібно використовувати комплексні тригонометричні функції. Вираз tg(beta) = -3 + i * pi/2 означає, що тангенс кута beta має відношення -3 до 1, але з комплексною імагінарною одиницею (i) помноженою на pi/2. Це можна інтерпретувати як те, що синус кута beta дорівнює -3, а косинус кута beta дорівнює 1.

2. Обчислення інших тригонометричних функцій: Знаючи значення синуса і косинуса кута beta, можна обчислити значення інших тригонометричних функцій. Використовуючи відомі формули, можна отримати наступні значення: - sin(beta) = -3 - cos(beta) = 1 - tan(beta) = sin(beta) / cos(beta) = -3/1 = -3 - cot(beta) = 1 / tan(beta) = 1 / (-3) = -1/3 - sec(beta) = 1 / cos(beta) = 1/1 = 1 - csc(beta) = 1 / sin(beta) = 1 / (-3) = -1/3

Отже, значення тригонометричних функцій для даного випадку є: - sin(beta) = -3 - cos(beta) = 1 - tan(beta) = -3 - cot(beta) = -1/3 - sec(beta) = 1 - csc(beta) = -1/3

Ці значення дають вам інформацію про відношення сторін та кутів в трикутнику з кутом beta, а також про відношення сторін та кутів між сусідніми кутами.